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H. Liebmann 
Ist — durch eine eigentümliche aufs engste mit den jetzt so 
viel genannten „Verzerrungssätzen“ zusammenhängende Methode 
— diese Abbildung einmal geleistet, so ist damit (wovon auch 
Runge Gebrauch macht) 4 die Randwertaufgabe für dieses Ge- 
biet auf die Randwertaufgabe für den Kreis zurückgeführt. 
Wir werden weiter gehen und zeigen, wie man ein schlichtes, 
von einer äußeren und einer inneren Randkurve begrenztes 
Gebiet der Ebene konform auf das Ringgebiet zwischen zwei 
konzentrischen Kreisen abbilden kann. Diese Aufgabe, bei der 
bekanntlich nur der Radius des einen Kreises willkürlich ge- 
wählt werden kann, hat auch eine hervorragende praktische 
Bedeutung für die Bestimmung des Auftriebs von Zweideckern 1 ). 
6. Ansatz für die Lösung der Randwertaufgabe im Raum, 
auf die Buchholz (später Richardson) in diesem nahelie- 
genden Zusammenhang hingewiesen hat. Mit gehöriger Ge- 
duld wird auch das „ungelöste Problem Dirichlets“, die Lösung 
der Randwertaufgabe für den Würfel, der wirklichen Berech- 
nung zugänglich. Freilich, zu geschlossenen Ausdrücken, die 
sich aus bekannten Funktionen und Operationssymbolen zu- 
sammensetzen, gelangt man von den Differenzengleichungen 
aus nicht. Aber es läßt sich z. B. die Temperaturverteilung 
im Innern eines Berges bei gegebenen Oberflächenwerten, dieses 
in der Literatur über Tunnelbau vielfach behandelte Problem, 
auf diesem Wege angreifen. Nebenbei bemerkt: Tabellarische 
Lösung, das war doch ursprünglich einer der Endzwecke analy- 
tischer Untersuchungen, und, wo die Zurückführung auf „be- 
kannte Funktionen“ — also bekannte Tabellen — nicht ge- 
lingt, da setzt eben die angewandte Mathematik ein, die in 
jedem Fall den Weg zur unmittelbaren Tabulierung sucht. 
Am geeignetsten wäre für das zu beschreibende Verfahren 
die Bezeichnung: Methode des arithmetischen Mittels. Da sie 
aber durch die grundlegenden Forschungen von C. Neumann 
J ) Die Ku tta - J o uko w s ki - Theorie des Auftriebs eines Trag- . 
flächenprofils (diese Berichte 1910 und 1911) erfordert die Ermittelung 
konformer Abbildungen. Vgl. auch v. Mises, Z. f. Flugtechnik und 
Motorluftschiffahrt 1917, S. 157 ff. — Vgl. auch unten § 4, 3. 
