Ermittelung harmonischer Funktionen. 
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Will man allgemein die Koeffizienten einer durch Ver- 
schmelzung zweier Figuren entstehenden Figur bestimmen, so 
ist dabei ein mißlicher Umstand zu beachten: Es ist schwer, 
die vorzuschreibende Genauigkeit für die Koeffizienten der Teil- 
figuren und des Verschmelzungsstreifens anzugeben, die er- 
forderlich wäre, um bei der Gesamtfigur die Koeffizienten auf 
eine vorgeschriebene Anzahl von Dezimalen genau zu erhalten ! 
Endlich wollen wir noch ein Ergebnis für den Würfel 
anführen bei 125 inneren Gitterpunkten, also 25 Punkten auf 
jeder Seitenfläche. Im Raum hat man die Differentialgleichung 
A u 
d*u d*u d 2 U 
+ d x* 
zu ersetzen durch die Differenzengleichung 
D 2 u = u(x — e, y, z) -f- u {x -J- e, y, z) -f - u {x, y — e, z) + u (x, y 
+ «,*) + **(*! y, 2 — <0 + «0». y, 2 + £ ) — 6 u(x, y, z) = 0 
und man erhält in dem betrachteten Fall, wenn man den 
Wert der Gitterfunktion im Mittelpunkt berechnen will, auf 
jeder Seitenfläche dieselbe, selbstverständlich wieder in sich 
symmetrische Gewichtstabelle 
5 
10 
13 
10 
5 
10 
21 
29 
21 
10 
13 
29 
44 
29 
13 
10 
21 
29 
21 
10 
5 
10 
13 
10 
5 
die auch wieder die überall erkennbare qualitative Verteilung 
mit Gewichtsmaximum bei dem Punkt der Berandung scharf 
hervortreten läßt, der dem inneren Gitterpunkt — hier also 
dem Mittelpunkt des Würfels — am nächsten liegt. Die Ge- 
wichtsumme ist hier 
6 -{44 + 4(29 + 21 + 13 + 5) + 8-10} = 2376. 
2. Die Konvergenz der Gitterfunktion gegen die 
harmonische Funktion. Wir glauben, mit dem rauhen Ur- 
teil beginnen zu müssen, daß eine allgemein gehaltene Unter- 
suchung der Konvergenz der Gitterfunktion gegen die gesuchte 
