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S. Liebmann 
so gilt die Differenzengleichung im Quadrat genau bis auf 
drei Einheiten der fünften Dezimalstellen! Einige wenige Zahlen 
dieses Beispiels wollen wir anführen. 
Es ist 
«(o, h) = *(*, 0) = u( 1, 0) = u (0, 1) = 0 
«( 1, $) = 0,43848, tt(|, 1) = 0,56329, 
«(1, 1) = 0,98889 
und endlich 
u(h *) = 0,24982. 
Mit diesem wirklichen Wert ist der ganz roh gebildete 
Mittelwert 
f(h i> = i(«(0, *) + «(*, 0) + u(l, *) + «(*, 1)) = 0,25405 
schon in sehr guter Übereinstimmung. 
Man kann das Mittel auch — durch Drehung des Koordi- 
natensystems um den Winkel n : 4 — so bilden, daß man von 
den Ecken statt von den Seitenmitten ausgeht (. Diagonal - oder 
Quincunx-WitteX) und erhält dann 
f(h 1) = i(«(0, 0) + u(0, 1) + «(1,0) + t*(l, 1)) = 0,24722. 
Noch näher kommt man dem richtigen Wert, wenn man 
die Näherungswerte mittelt mit Rücksicht auf ihre Gewichte, 
die jedenfalls den Abständen des Gitterpunktes (J, -|) von den 
zur Mittelbildung herangezogenen (hier sehr weit entfernten) 
„Nachbarpunkten“ umgekehrt proportional anzusetzen sind. 
Man erhält dann in unserem Fall 
V2 f(h f> + 1 • f(h = 0 2498 O (statt 0,24982). 
1 + 1/2 
Dieses Beispiel legt nun den Gedankengang nahe, der zum 
Ziel führt: Sollte man nicht zur Berechnung der Gitterfunk- 
tion gelangen, indem man zunächst durch rohe Mittelung einen 
Wert für den Mittelpunkt des Quadrats gewinnt, dann unter 
Benützung dieses Wertes weiter rechnet usw.? Und kann man 
nicht ein auf diesem oder anderem Weg erhaltenes System von 
Roh werten der Funktion für n 2 Gitterpunkte nachträglich aus- 
