Ermittelung harmonischer Funktionen. 
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gleichen , so daß man den gesuchten Werten, die ja durch direkte 
Auflösung von ri 1 Gleichungen nur auf dem Wege langer und 
mühseliger Rechnung zu gewinnen wären, unbegrenzt näher 
kommt? 
§ 3. Die Anwendung der Methode von Jacobi. 
1. Die Gitterfunktion beim Quadrat. Es handelt sich 
um die Auflösung des Gleichungssystems 
4 Uik = “Ui— Ui t ft _ l -{- l 
(i, Je = 1, 2 . . . n — 1), 
wobei die Randwerte 
MOJc == Mq ki 'Mn k — 0 “ — ^»' 0 ? 
als gegebene Zahlen zu betrachten sind. Die Gleichungen ent- 
stehen aus der Forderung, daß die Summe der Quadrate der 
Differenzen 
T T {(w<- i.fc — u iik y -f — Ui, i) 2 + (ui , k ~ i — u itk ) 2 
über alle inneren Punkte des Quadrats erstreckt, bei gegebenen 
Randwerten möglichst klein werden soll — das war der an 
sich sehr nahe liegende Gedanke von Boltzmann. Auf der 
andern Seite hat Jacobi an der oben erwähnten Stelle die 
approximative Auflösung der „Normalgleichungen“ gelehrt, auf 
welche die Methode der kleinsten Quadrate führt. Da liegt es 
eigentlich auf der Hand, die Jacdbische ^Methode auf die Boltz- 
mannschen Differenzengleichungen anzuwenden. 
Wir beschreiben das Verfahren für unseren Zweck, eine 
Modifikation des Gedankens von Jacobi, und beweisen dann 
seine Konvergenz, die sehr einfach zu erbringen ist. 
Wenn man (bei gegebenem n) zunächst irgend welche 
Rohwerte w,°t den inneren Gitterpunkten zuordnet und dann die 
Werte der dem Rande nächsten inneren Reihen und Zeilen 
mit Hilfe der Differenzengleichung selbst ausgleicht, also die 
Rohwerte 
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