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H. Liebmann 
in diesen Punkten die Randwerte a 1 und a 2 vorgeschrieben, so 
wird der verbesserte Wert in P 
a x -f- a, u\ 
1 + a i 
a 2 ~t~ q 2 U ° ) 
1 + °2 I 
2. Die Ermittelung der konjugierten Funktion. 
Verwendung isothermer Netze. Mit der Funktion u (x, y), 
die man für ein hinreichend enges Gitter berechnet hat, ist 
zugleich bis auf eine Integrationskonstante die konjugierte har- 
monische Funktion v(x,y) bestimmt, welche die Differential- 
gleichungen d j,_du 
dx~ dy' 
dv du 
dy ~~ dx' 
oder allgemein zu reden 
dv du 
d ds 2 
erfüllt, wobei in der letzten Formel die Diflferentialquotienten 
nach zwei zueinander senkrechten, im positiven Drehungssinn 
aufeinander folgenden Richtungen auftreten. 
Je enger das Netz, mit um so mehr Recht kann man den 
Diflferentialquotienten durch den Diflferenzenquotienten ersetzen. 
Um einen bestimmten Fall vor Augen zu haben, wollen wir 
«inmal annehmeu, es sei u berechnet für die Punkte 
y = 0, x = 0, e, 2 e, 3 e, . . . (u = ul, u\, u\, u \ . . .), 
y = e, x = 0, e, 2e, Be, . . . (u = u\, u\, u\, u\ . . .). 
Wenn man dann beachtet, daß der Diflferentialquotient in 
der Mitte des Intervalls durchschnittlich dem Diflferenzenquo- 
tienten am nächsten kommt, so gelangt man dazu, auf der 
Geraden y = e: 2 vom Anfangswert (0, e/2) — c ausgehend, 
die Werte aufzutragen 
v (e/2, e/2) = c + | (ul — mJ), 
v (3 e/2, e/2) = c + |(mJ — O + («1 — w?) = v(e/2, e/2) -j- (u\ — u J) 
»(5 c/2, e/2) = v (3fi/2, e/2) + (u\ — u\) 
