Ermittelung harmonischer Funktionen. 
403 
usw., also sind nur Rechnungen zu vollziehen, die sich bequem 
im Kopf ausführen lassen. Noch gewissenhafter wäre es frei- 
lich, die Simpsonsche Regel zu benützen. Man kann auch 
durch einen Punkt die Geraden oder auch ein Kurvenbüschel 
legen und auf jeder dieser Kurven die Schnittpunkte mit den 
Linien v = const. bestimmen, sobald nur das Gefälle von u in 
der Richtung senkrecht dazu hinreichend genau bekannt ist. 
Die Linien u = const. braucht man also gar nicht zu zeichnen. 
Selbstverständlich wird man zum Schluß die Augenprobe des 
Senkrechtschneidens der beiden Kurvenscharen nicht versäumen. 
Auf diese Weise kann man die Kurven 
u — a, 2 a, 3 a, 4 a, . . . 
leicht mit den Orthogonaltrajektorien 
v = c, c - f- a, c -f- 2 a, . . . 
zu einem isothermen Netz ergänzen. 
Endlich kann man auch auf einem isothermen Netz, etwa 
Polarkoordinaten (log r, cp) oder elliptischen Koordinaten von 
vorneherein rechnen, statt auf rechtwinkligen Parallelkoordi- 
naten, denn die Differentialgleichung A u = 0 bleibt ja er- 
halten, wenn man vom gewöhnlichen Koordinatensystem zu 
beliebigen isothermen Koordinaten übergeht. Man kann auch 
bei einer Aufgabe mit dem Netz wechseln in verschiedenen 
Teilen des Gebietes. Alles das sind Fragen, die mit ganz ein- 
fachen H strategischen“ Grundgedanken im einzelnen mit tak- 
tischem Geschick behandelt sein wollen, das durch Übung ziem- 
lich schnell erworben wird. 
3. Die Untersuchungen von Richardson. Schon die 
Vollständigkeit verlangt eine Stellungnahme zu der umfang- 
reichen und verdienstvollen Arbeit Richardsons, die mir 
übrigens erst zu Gesicht kam, als meine Gedankengänge in 
allen Einzelheiten feststanden. 
Bei Richardson findet sich derselbe Grundgedanke, näm- 
lich die auch von Runge in seiner mehrfach angeführten 
