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H. Liebmann 
Arbeit gebrauchte Zurückführung der Differentialgleichung auf 
eine Differenzengleichung, sodann aber die Aufstellung und 
Durchführung von Überlegungen, welche gleichfalls das Ziel 
verfolgen „ausgehend von einer Werttabelle, die die Rand- 
bedingungen genau erfüllt und im Innern (für innere Gitterpunkte) 
den gesuchten Werten möglichst nahe kommt, nach bestimmten 
Methoden die Tabelle zu modifizieren und zu bewirken, daß 
sie sich unbegrenzt dem Integral der Differenzengleichung 
nähert“ (a. a. 0., p. 318). 
Der Weg aber ist ein völlig anderer, nicht die Jacobische, 
so einfache und handliche Approximaticusmethode. 
Seine Methode erstreckt sich auf Differenzengleichungen, 
die aus der Forderung hervorgehen, „daß eine bestimmte homo- 
gene quadratische positive Funktion ein Minimum wird.“ 
Unsere auf Jacobi fußende Methode gilt jedenfalls auch 
für alle Differentialgleichungen, die aus der Forderung 
oder jeder anderen durch Koordinatentransformation hervor- 
gehenden entspringen. Denn einerseits kann Koordinatentrans- 
formation an ihrer Giltigkeit nichts ändern, anderseits gilt sie, 
wie wir sogleich sehen werden, für die aus dem genannten 
Yariationsproblem folgenden Differentialgleichung 
3* u 3 2 u 
ix 2 dy* 
= Wu. 
Hier erhält man die erweiterte Differenzengleichung 
u{x — e, y) + u (x + e, y) -f u(x, y — c) + u(x, y + e) 
= (4 + e 2 & 2 ) u (x, y ) 
und wenn man sie im Sinne von Jacobi zur Korrektur der 
angesetzten Rohwerte benützt, so erkennt man alsbald, daß 
die Konvergenz noch kräftiger ist als für den Fall Je 2 = 0. — 
Im übrigen ist mit den hier aufgezählten Fällen das Anwen- 
dungsgebiet sicher noch nicht erschöpft. — 
