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8. Liebmann 
Sodann aber geben wir die neue Methode an. Wir geben 
zunächst von der Tatsache oder Erfahrung aus, daß die Niveau- 
linien in der Nähe des Quellpunktes nahezu kreisförmig sind, 
was ja auch unmittelbar aus der Reihenentwicklung 
w = a, z -f- a 2 z* -f- 
einer Abbildungsfunktion folgt. Mit Benützung dieses Um- 
standes berechnet man dann nach unserer Methode die Funk- 
tion, die sowohl auf dem Rand des Gebietes wie auf einem 
dem Quellpunkt „hinreichend nahe“ gelegenen Kreis einen 
konstanten Wert annimmt, selbstverständlich mit Benützung 
eines isotherm geteilten Polarkoordinatennetzes, wie es Runge 
empfohlen hat. Der Pol ist mit dem Quellpunkt zur Deckung 
zu bringen; auch nimmt man für die beiden an sich willkür- 
lichen Konstanten runde Zahlenwerte. Die errechnete — viel- 
mehr ermittelte und approximierte — Funktion wird, gleich 
const. gesetzt, nahezu die gesuchten Niveaulinien ergeben. Die 
Kraftlinien sind nach § 3, 2 ebenfalls zu bestimmen, können 
übrigens ganz unabhängig von den Niveaulinien gezeichnet 
werden, so bald auf die Gitterpunkte die Zahlenwerte der 
Niveaulinienfunktion eingetragen sind. Hervorzuheben ist, daß 
dabei gerade auch die Ansatzpunkte der Kraftlinien am äußeren 
Rand genau berechnet werden können, der bei der Köbeschen 
Methode ja in stark verbeultem Zustand der Kreisperipherie 
sich nähert. 
Bei einspringenden Ecken häufen sich die Kraftlinien, aber 
hier kann man leicht durch Reihenentwicklung Genauigkeit 
erreichen. Selbstverständlich ist die Anlage eines isothermen 
Gitters erwünscht, dessen Kraftlinien im Quellpunkt unter 
gleichen Winkeln n : 2 n einlaufen. Demgemäß hat man nach- 
träglich die Niveaulinien auszusuchen bzw. zu interpolieren. 
Das beigefügte Beispiel des Quadrates (Fig. 4), das nach 
dieser Methode gerechnet ist, zeigt deutlich die starke Tendenz 
der Niveaulinien, sich der Kreisgestalt zu nähern. Überhaupt, 
wenn das abzubildende Gebiet die Symmetrie des regulären 
w-Ecks besitzt und man als Quellpunkt den Mittelpunkt wählt, 
