412 
H. Liebmann 
die für g — 0 den Wert Eins annimmt, betrachtet werden. 
Verlangt wird vor allem, es soll, wenn F(r) bekannt ist, der 
Verlauf an F(g) im Gebiet 
r ^ g >0 
geschätzt werden. . Herr Bieberbach teilte mir auf meine 
schriftliche Anfrage mit, daß die Beziehung gilt 
wobei R die obere Schranke für die Radien der Kreise der 
#-Ebene ist, die durch die analytische Funktion noch auf ein 
schlichtes Gebiet der w-Ebene abgebildet werden 1 ). 
Die Schätzung der Rundungsfunktion wäre notwendig für 
die Kritik der neuen Methode. Im übrigen gibt auch hier die 
Rechnung selbst eine Richtschnur. Wenn nämlich die Schwan- 
kungen der errechneten harmonischen Funktion auf dem Kreis, 
der dem innersten bei der bisherigen Rechnung benützten Kreis 
(auf dem die Funktion konstant angenommen wurde), nach 
i außen als nächster folgt, sehr gering sind, so genügt die 
Approximation. Wenn sie aber noch zu groß sind, so geht 
man auf den nächstinneren Kreis des isothermen Netzes zurück. 
Die neue Methode kann bei analytisch gegebenen Kon- 
turen, wie z. B. dem Quadrat, rein rechnerisch durchgeführt 
werden; sie bedarf zur Durchführung keines gezeichneten Ent- 
wurfes. Zur nachträglichen Zeichnung der Niveau- und Kraft- 
linien ist selbstverständlich ein so sorgfältig gezeichnetes iso- 
thermes Polarkoordinatennetz erwünscht, wie es mir Herr Runge 
gütigst zur Verfügung gestellt hat. 
Bei der Rechnung genügen mehr schematisch angelegte 
Netze. Man braucht für eine Abbildung zwei Netze. Auf dem 
ersten trägt man in den Ecken eines weitmaschigen Netzes — 
also mit Unterdrückung der feineren Maschen — geschätzte 
B In einer späteren Mitteilung hat Herr' Bieberbach die Schätzung 
verfeinert; ich bin ihm wie auch Herrn Köbe für das Interesse ver- 
pflichtet, das sie für diese Fragen zeigen. 
