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Die konforme Abbildung der Halbebene auf ein von 
beliebigen Kegelschnitten begrenztes Polygon. 
Von F. Lindemanu. 
Vorgetragen in der Sitzung am 7. Dezember 1918. 
Wie bei dem Parabelpolygon die Differentialgleichung aller 
Parabeln den Ausgangspunkt für die Behandlung des Problems 
in meiner früheren Abhandlung 1 ) bildet, so hier bei dem allge- 
meinen Problem die Differentialgleichung fünfter Ordnung aller 
Kegelschnitte. Durch Einführung der Variabein z = x-\-iy 
und z x = x — iy läßt sie sich in eine Differentialgleichung 
vierter Ordnung in z‘ , z ", z“\ z w umformen (wo die oberen 
Striche die Differentiation nach Z , d. i. nach der Variabein 
in der Bildebene andeuten), deren linke Seite außer diesen 
Größen z‘, z“ . . . Funktionen von z 1 und z, z\ und z‘ usf. 
enthält, die auf dem Rande des Polygons reell sind und sich 
infolgedessen als Funktion von Z bestimmen lassen, da ihre 
in den Brennpunkten der Kegelschnitte und in den Ecken des 
Polygons liegenden singuläreu Punkte bekannt sind, und da 
auch ihr Verhalten in den entsprechenden Bildpunkten sich 
bestimmen läßt. Es ergibt sich schließlich nach Ausführung 
einer Quadratur eine lineare Differentialgleichung dritter Ord- 
nung für z, deren Koeffizienten von den Lösungen W einer 
anderen Differentialgleichung abhängen, die dadurch gegeben 
wird, daß der Schwarzsche Differentialausdruck {W, Z\ gleich 
einer rationalen Funktion von Z sein muß. Die Formeln für 
Diese Sitzungsberichte, oben S. 203 ff. 
