Die konforme bAbildung der Halbebene etc. 
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folglich wird : 
(6) L — 3 a • Pi — 8b ■ P. 
In der Tat muß ja die Gleichung L = 0 auch von allen 
Parabeln erfüllt sein. 
Ebenso muß sich L auf die linke Seite der Differential- 
gleichung aller Kreise, nämlich 
(7) K = (1 -J- t 1 ) b — 3 a 1 1 = 0, wo <= 
dx 
zurückführen lassen. Es ist: 
K‘ x — ( 1 -f P) c — 4 abt — 3a 3 
K'x = (1 + P)d — 2 act — 4 Wt — 13 a 2 b 
und folglich: 1 ) 
(8) — L ■ a ■ t = K ■ (3 ad — 13fcc) -j- 13 K' x • b 2 — 3 K“ x cib. 
In ähnlicherWeise wird man ein von gewissen Parametern 
abhängiges System von Kegelschnitten durch eine Differential- 
gleichung charakterisieren können; durch die linke Seite der- 
selben und durch die Dififerentialquotienten dieser linken Seite 
wird sich dieser unserer Ausdruck L darstellen lassen. Es sei 
dies noch an einem weiteren Beispiele gezeigt. 
Die Kegelschnitte mit gemeinsamem Mittelpunkt im An- 
fangspunkte, deren Hauptaxen mit den Koordinatenaxen zu- 
sammenfallen, sind gegeben durch: 
Ax 2 - p By 2 — 1 = 0, also: Ax Byt = 0 
A + Bt % -f- Bay — 0; 
durch Elimination von A und B findet man: 
M = t(y — xt ) — axy — 0 
folglich durch Differentiation nach x: 
1 ) Das Bestehen von Relationen der Form (6) und (8) kann man 
auch aus einem allgemeinen Satze Sylvesters schließen, nach welchem 
das von ihm mit G bezeichnete Operationssymbol (a. a. 0., p. 394), welches 
zur Ableitung höherer Reciprokanten aus niederen dient und die par- 
tiellen Differentialquotienten a, b, c . . . enthält, sich auf eine Differen- 
tiation nach x zurückführen läßt. 
