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F. Lindemann 
31 — — bxy — 3 axt; dies gesetzt = — 31 x x\ dann ist: 
31 i = cy -(- tb 3 a 2 -f- 3 bt 
b M[ — c 31 x = 4£5 a -p 3 a 2 b — 3 act, gesetzt == M 2 ; dann ist 
31 '■> = 10 ab 2 +- t{bbc — 3 ad), 
also : 3f 3 (bbc — 3 ad) — 31 (4 b 2 — 3 a c) 
— ab (45 abc — 40 b 3 — 9 a 2 d) = — abL , 
wenn L wieder durch (4) definiert ist. Nun wird: 
3T 3T — x31‘ _ b31‘ — hx 31" -f cx31‘ 
1 X ’ " 1 X 2 ’ " • X 2 
3To = \ Udx 2 - 2b) M' + 2 b3I“x — bx 2 M'“ 1, 
also: ‘ * 3 
abx* ■ L — 31\x 2 (A b 2 d — 5 bc 2 ) + x{3abd — bb 2 c) 
-f- 6 abc — 86 3 ] -f- 31“[x‘ l (hb 2 c — 3 abd) -|- x(Sb 3 — babc)\ 
-p 31 ‘‘bx 2 (ßac — 45 2 ). 
Hier ist L eine Differentialinvariante für die Gruppe aller 
ebenen Kollineationen , 31 eine Differentialinvariante für die 
Gruppe der Transformationen £ = ax, rj = ßy. In analoger 
Weise wird sich allgemein eine Differentialinvariante einer 
Gruppe rational darstellen lassen durch die Differentialinva- 
rianten einerüntergruppe und durch deren Differentialquotienten. 
Es kommt (wie bei den Parabeln a. a. 0.) darauf an, statt 
der Differentialquotienten von y nach x oder von x nach y die 
Differentialquotienten von x und y nach einem Parameter X 
einzuführen. Setzen wir 
dx 
~ dX' 
x“ = 
d 2 x 
dX ? •’ 
y“ 
d*y 
dX 2 
so ist bekanntlich : 
t = 
y y x — x y 
a — — , und wenn 
x x z 
TT ,< • „ , TT, dU d 2 U 
U = y“x — X y‘, U‘ = U = ^ 
dX 2 
gesetzt wird: 
