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Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
U . U'x' — SUx" 
a = () = — ,. 
x* x b 
U“ x' 2 — 7 U'x'x“ 4 - 1 5 U x“ 2 — 3 Ux'x'" 
(9) x n 
d = -jg [U“‘x' 3 — 12 U“x‘ % x" 4 - 57 U'x'x — 10 U‘x n x"‘ 
+ U (48x'x"x“‘ — 105 x" 3 — 3x' 2 x w )] 
Diese Ausdrücke wären in die Gleichung (4) einzuführen. 
Es ist einfacher, zunächst den Differentialausdruck P umzu- 
formen und dann L (d. i. die linke Seite von (4)) mittelst (6) 
zu berechnen. Es ergibt sich 
P = -L [3 • ü( U"x' 2 - 7 U'x'x" + 15 Ux“ 2 - 3 Ux‘ x" 1 ) 
X - 5-(PV — 3Ux u f] 
(10) = -L ■[— 9U 2 x“‘-\- 9UÜ‘x" + (ßUÜ“ — 5P' 2 )P], 
also ferner: 
(10 a) = = -^[3UU'“x‘ + 12UU“x“ — 7U‘U“x‘ 
4- 4U‘ 2 x‘-y 9UU , x“‘] 
- -in [— 9 U*z ,n 4 - 9 UU' x" 4 - (3 UU ' — 5 U '*) x‘] x“ 
cc 
= 4i IS1U*x"x"‘ — 9UU'(x“'x'+ 9x“ 2 ) - (15 UU" 
— 41 U n )x'x “ 4 - (3 UU“' — 1U' ü") x '*] 
und es wird : 
(11) x ni -L = 3UP‘x‘ — 8(U‘x' - 3Ux“)P, 
wo P' den DifFerentialquotienten von P nach X bezeichnet, 
oder entwickelt: 
( 11 a) 27 U 3 x“x‘" 4 - 4bU 2 U‘x‘x 1 “ — 27U 2 U‘x , ‘ 2 4 - 3U(9UU“ 
— 23 U‘*)x‘x" - (9 UHT“' — 45 PP'P“ 4 - 40U' 3 )x' 2 = 0. 
