Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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Betracht. Eine Ausnahme von dieser Betrachtung tritt ein, 
wenn einer der Kegelschnitte in eine gerade Linie ausartet; 
dann ist die Gleichung (13) identisch erfüllt. Man wird diesen 
Fall als Grenzfall im folgenden mit einschließen können. 
§ 3, Die Ecken des Polygons als singuläre Punkte. 
Die zu betrachtende Polygonecke liege im Nullpunkte 
(2 = 0); wir denken uns eine Transformation gegeben, welche 
die beiden dort zusammenstoßenden Kegelschnitte in zwei unter 
dem gleichen Winkel zusammentreffende gerade Linien ver- 
wandelt; diese in der Umgebung der Stelle 2 = 0, welcher 
die Stelle £ = 0 entsprechen möge, konforme Abbildung sei 
durch die Gleichung 
(14) 2 = Ftf) 
dargestellt, in welcher die rechts stehende Funktion F noch 
von einer willkürlichen Funktion abhängt, da das aus d^r 
2 -Ebene auf die £-Ebene abzubildende Gebiet in der Umgebung 
der Stelle 2 = 0 noch durch eine willkürliche Kurve (die den 
Winkelraum zwischen den beiden Kegelschnitten abschließt) 
begrenzt zu denken ist. Der eine Kegelschnitt sei durch die 
Gleichung 
(14a) M=BS r+i*r+% 
in seiner Parameterdarstellung gegeben; dabei sind a l und a 2 
komplexe, hingegen c 0 , c n c 2 reelle Konstante. Durch Auf- 
lösung ergibt sich hieraus 
(14 b) t = cp{z) = /•(£), 
wo die Funktion <p(z) in der Umgebung von 2 = 0 holomorph 
ist, denn sie hat nur in den Brennpunkten des Kegelschnittes 
singuläre Punkte; sie hängt folglich auch holomorph von £ ab. 
lieellen Werten von t entsprechen reelle Punkte des Kegel- 
schnittes; und es kann die Funktion F so gewählt werden, 
daß ihnen auch reelle Werte von £ zugehören. Durch die 
Transformation 
