Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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raumes abgebildet wurde und dieser Teil dann auf die Halb- 
ebene weiter abzubilden war. Allgemein werden wir daher 
(19b) C = Z* • (c 0 + c, Z + c 2 Z» + • • •) 
zu setzen haben. Aus dem Verschwinden der in (19 a) ein- 
geführten Konstanten C,- folgt daher nicht, daß der Quotient 
V : V gleich 3(2 — 1) X -1 zu setzen sei, sondern daß derselbe 
nur gleich diesem Ausdruck bis auf eine hinzutretende Potenz- 
reihe ist, denn aus (19 b) erhält man an Stelle von (17 d) allgemein : 
yr — — v 1" y<> 4* V\ -X -f- Yz X * + • • • 
s. ^ v 
Ersetzen wir noch den Punkt z — 0 durch eine beliebige 
Ecke z = a des Polygons mit dem Winkel 2 tt, und den Punkt 
Z = 0 durch einen beliebigen reellen Punkt X = A, so folgt, 
daß die Funktion 
( 20 ) 
in der Umgebung der Stelle Z — A nicht mehr singulär 
ist; damit haben wir die erste Gleichung (20) meiner früheren 
Abhandlung (S. 209 dieser Sitzungsberichte) wieder gewonnen. 
Für Parabeln, auf die sich die damalige Untersuchung bezog, 
vereinfachen sich vorstehende Formeln dadurch, daß die Funk- 
tion TJ‘ identisch Null wird. Führt man die Funktion /'(£) 
mittels (14 b) ein, so führt das Verschwinden des Ausdrucks (19) 
auf die Gleichung 
Hf) = o. 
In der Umgebung von Z— 0 ist also im Falle des Parabel- 
polygons t eine quadratische Funktion von Z ' ■: 
(20 a) t = aZ’A-ßZ 2 \ 
denn bei den Parabeln ist der Nenner der Gleichung (14 a) 
bzw. (17 a) durch 1 zu ersetzen. 
Aus der an (20) geknüpften Bemerkung folgt das Resultat: 
Wenn mit Hj, A 2 . . . diejenigen Punkte der X-Axe 
in der Z-Ebene bezeichnet werden, die den Ecken a, . 
