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F. Lindemann 
a 2 . . . des gegebenen Kegelschnitt polygons entsprechen 
sollen und sind Ajjr,, k 2 ?i 2 . . . die Winkel in diesen 
Ecken, so ist die Differenz 
( 21 ) 
V 
V 
-3L 
s 
A s — 1 
Z — A s 
an den Stellen A s nicht mehr singulär. 
Hierbei sind die Zahlen A s von Null verschieden voraus- 
gesetzt; auf den Fall A = 0 kommen wir am Schlüsse zurück 
(vgl. § 11). 
§ 4. Die Brennpunkte als singuläre Punkte. 
In denjenigen Brennpunkten der begrenzenden Kegel- 
schnitte, welche im Innern des gegebenen Polygons liegen, 
verhält sich die Funktion V : V ebenso, wie es bei dem Parabel- 
polygon auseinaudergesetzt wurde. Sind p und q Brennpunkte 
eines solchen Kegelschnittes, so erhält mau durch Auflösung 
seiner in z und z x quadratischen Gleichung eine Formel der Form: 
(22) z x — a z -1 b + A \\z — p) [z — q) = az ff- b ff- V R, 
wo a, b und A Konstante bezeichnen, also durch Differen- 
tiation nach Z 
z\ = az‘ - j- ff R~ 1 R‘ z‘ 
z " — az“ — \ R~ 2 R'^z 1 ' 1 -|- 4 R~ * (R“ z‘ % ff- R‘ z“) 
und hieraus: 
V = z\z > — z“ z\ = \R~ » *' 3 [RR“ — ff R Ji ), 
folglich, da die Klammer der rechten Seite gleich einer Kon- 
stanten ist: 
F z“ _ 3 R‘ 
V ~ 6 z‘ 2 R ’ 
d. h. eindeutig in der Umgebung der beiden Punkte z = p 
und z — q, demnach auch eindeutig an den entsprechenden 
Stellen der Halbebene U > 0, insofern die Brennpunkte im Innern 
des Polygons liegen. Werden diese Stellen mit P und Q 
