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F. Lindemann 
der konformen Abbildung eines Parabelpolygons abhängt, 
nämlich: 
(25 a) 
r 
v 
fl v " _ 
\3 V ' 
5 V 1 * 
9 7* 
= 0 . 
Die Koeffizienten von s\ s“ verhalten sich an den singu- 
lären Stellen wie rationale Funktionen, denn wir sahen in den 
beiden vorhergehenden Paragraphen, daß man für jeden sin- 
gulären Punkt Ai eine Konstante £,• so bestimmen kann, daß 
die Differenz 
Z — Ai 
an der Stelle A( nicht mehr singulär ist. Dabei kann Ai ein 
Punkt der reellen Axe (einer Ecke entsprechend) sein oder ein 
einem Brennpunkte entsprechender Punkt der Halbebene U> 0, 
bzw. ein hierzu konjugierter Punkt der Halbebene U< 0. In 
der Umgebung eines jeden singulären Punktes kann daher auf 
die Gleichung (25a) die Fuchssche Theorie der linearen Dif- 
ferentialgleichungen angewandt werden. Für den singulären 
Punkt A lautet die determinierende Fundamentalgleichung: 
(25 b) 
oder: 
q (q — 1) (o — 2) — e q (p — 1) -f- ^ (3 e + 2 £ 2 ) q = 0 
Q 3 ~ Q 2 (« + 3) + q | (£ + 3) 2 = 0 
mit den Wurzeln 
e' = 0, <?'%=*(£ + 3), q “ 1 — |(fi + 3). 
Für eine Ecke des Polygons ist nach (20): £ = 3 (A — 1), 
also die Lösung von der Form 
tM-ot + iZ- A t ) x < % (Z - A t ) + (Z- Aif ; ‘ (Z— A,), 
wenn fpj und Potenzreihen bedeuten. Es ist dies in Über- 
einstimmung mit Gleichung (20 a). Um die Potenzreihen ißj 
und fJ3 2 aufzustellen, muß zuvor die Funktion V noch näher 
bestimmt sein; diese Bestimmung von V wird uns in § 7 
beschäftigen. 
