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F. Lindemann 
(Z - Af + (Z - Af Pl (Z - A) ■ s" + [(Z - A)p, (Z - A) 
(25c) +(Z-Ay‘+'p a (Z-A)]z‘ = 0, 
wobei X eine Wurzel der determinierenden Fundamentalgleichung 
derjenigen Differentialgleichung bezeichnet, welche aus (25) 
entsteht, wenn die Konstante C gleich Null ist. Wir schreiben 
diese Gleichung in der Form: 
* 3 + ** ' Pl ^ ^ + x2e+] P*( x K J- x 
dx 2 
(25 d) 
dy 
= ?{y) + * 2e+1 Ps( x ) ^ = ° 
und setzen für y eine nach n und v genommene Doppelsumme ein : 
(25 e) 
dann wird 
y = Y,9nv-x v 
n= 1 r = 0 
P(y) = [ 9nrf a (nQ + v) + g„, v -\f x (wp + v — 1 ) + • • • 
tt v 
~\~ 9n, lfv — 1 (Wp 4" 1) + 9n 0 fy( n Q ) ] X n - +V , 
wenn 
P(x?) = x e f(oc, o) = x^^j fr (o) x v , 
V 
fix , o) = P (p — 1 ) (p — 2) + p (p — l)i?, (x) + P P 2 ix) 
gesetzt wird. Es wird ferner: 
x 2 ?+ ] p 3 (x) = in 0 -j— Ti, x j - n % x % -| ) 
XLS[(«f2)p + H 1] g, t rxi"+ve+ y . 
n r = 0 
Ordnet man nun die linke Seite der Differentialgleichung 
nach Potenzen von x und setzt die Koeffizienten derselben 
einzeln gleich Null, so ergibt sich zur Bestimmung der Koef- 
fizienten g nv das folgende System von Gleichungen: 
<7io fo (?) = °> als0 /o(?) = 0, 
9n fo (? + 1) 4~ 9io fi (?) = 0, 
9\yfoie + v ) + 5 f i,v-]/’i(? 4- v — !) H + 9iofy(e) — °; 
ferner g i0 = 0, g n = 0, . . . gz, — 0; 
