Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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und weiter: 
(3p -j- l)wo0io + #3o/o(3p) = 9, 
(3 P + 1) ^,^io + (ßQ + 2) n o9n + 031 fo(ße + 1) +5 , 3o/i(^ö) = 0, 
(3p + 1) ^ 2^10 + ( 3 P + %) n \9n + (3p + 2 )tt 0 9it + 9atfo(ßß + 2 ) 
+ 9ai fi (3 P + 1) + # 30/2 (3@) = 0 
Das erste System liefert die Koeffizienten g\ v , das zweite 
die Koeffizienten <72 v , welche sämtlich verschwinden, das dritte 
die Koeffizienten g 3r , vorausgesetzt, daß p eine Wurzel der 
determinierenden Fundamentalgleichung der Gleichung P(y) = 0, 
nämfich fo (g) = 0 
bedeutet und daß in der Differentialgleichung (25 d) im Faktor 
von p 3 (x) dieselbe Wurzel g im Exponenten von x erscheint. 
Man erhält ferner: 
== 9 ) 1 9 , ... gi,v 0 , 
(3 p l)n 0 g 3 0 -f - g 60 f 0 ($g) — 0 , 
(5 p 1 ) TTj g 30 -)- (5p -J- 2 ) 7Tq g 3 i fi - g 51 /o (5p 1) P 50 1 \ (5 p) 9 
9, < 7 gj 0 , ... ge,v 0 , 
(7 P d - 1) ^0 9 50 ~t" 9i 0 fo (7 9) ~ 9) 
(7 p + 1)^1 ^50 4* (7 p + 2)^ 0 g ai -f g u f 0 {7 p + 1)+ g 10 fi(7 p) = 0 
usw. Es ergeben sich also alle Koeffizienten g n>v mit geradem 
Index n gleich Null, während die mit ungeradem Index n aus 
diesem Systeme von linearen Gleichungen berechnet werden 
können. Vorausgesetzt ist dabei, daß keiner der Ausdrücke 
fofo + l), Zote + 2), • • • f 0 (3 p), fo(Sp + l), • • • 
fo(»pX fo&Q + l), . ■ . f 0 (7 p), / 0 (7p + l), . . . 
verschwindet. Tritt dies ein, so würden Logarithmen in die 
Lösung eingehen können. Im allgemeinen erscheint hier- 
nach ein Integral der Differentialgleichung (25d) in 
der Form (25e) durch eine unendliche Reihe darge- 
