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F. Lindemann 
stellt. Die Konvergenz dieser Reihe ist durch den allgemeinen 
Beweis für die Möglichkeit der Lösung des Abbildungsproblems 
mit gesichert. Da die Gleichung (25 d) von der zweiten Ord- 
nung in y‘ ist, so kann ein zweites Integral durch Quadratur 
gefunden werden. Für unsere Abbildungsaufgabe kommt in- 
dessen nur das in (25 e) gefundene Integral in Betracht, da dieses 
die Verwandlung des Winkels n der Z-Ebene in den Winkel Xn 
der ^-Ebene in Analogie zu der für Parabeln geltenden Formel (25 c) 
für den singulären Punkt x = 0 (Z = Ä) vermittelt. 
Bei einem Umgang von Z um den Punkt A ändert sich 
infolge der Gleichung (25) die Konstante C in der Differen- 
tialgleichung (25 d) um einen Faktor e 2 "' t3 *~ 3) , und unsere 
Lösung y geht in eine Lösung der so entstehenden neuen 
Differentialgleichung über, bei der alle Koeffizienten 7r,- der 
Reihe p 3 ( x ) sich um einen Faktor geändert haben. 
In unserem Falle sind g — X und g — 2X Wurzeln der 
Fundamentalgleichung f 0 (g) = 0; man kann daher ein zweites 
Integral der Gleichung (25 d) auch auf folgendem Wege 
finden. Man setze 
(25 f) y l = £,x 2n e 'L>g' n v x? 
n = 1 v = 0 
und führe die entsprechenden Rechnungen aus; dann ergibt sich 
<?io /o (2 g) = 0, also f 0 (2g) = 0, 
0n to (2 0 + 1) + 0io/’ 1 (2p) = 0, 
9\yfy(^Q + v ) + 0i,v-i/’i(2^ + v — !)+••• + 0lo/’v(2p) = 0 
02 » = 0 , g‘>\ = 0 , . . . g‘iv = 0 , 
(6p -f- l)7r 0 g \ o -p gäofoib g) = 0, 
(6p + l)7r,</i 0 -p (6p -p 2) ?Tq g 1 1 -p gt\f 0 (6g -p 1) 
+ 030 fr (6 g) = 0, 
040 = 0 , g\\ — 0 , . . . g, <v = 0 , 
(10 p -p 1) 7*0^30 + 050 /o (10 p) = 0, 
(10 p + 1 )t*, <?30 + (10 P -p 2) 7 t„ g\\ -p gii f o (10 g -p 1) 
+ 0io/i(lOe) = 0 usw. 
