Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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wo N die Anzahl der in Betracht kommenden Punkte Ai 
bedeutet. 
Unter Voraussetzung der Gleichungen (37) haben 
wir in (35) eine Differentialgleichung zur Bestimmung 
von V; die weitere Behandlung dieser Differentialgleichung 
beschäftigt uns in § 7. 
§ 7. Eigenschaften der Differentialgleichung (35). 
Um die Gleichung (32) identisch zu befriedigen, fuhren 
wir mittelst der Gleichungen 
(39) 
_ (dwy v 1 w 11 
' I J7 I ’ TT d jyi 
\dZ ) 
eine neue Funktion W von Z ein; es wird dann: 
F" 2/F\ 2 W“‘ Q/TF"\ 2 
~V~ 3 (t) = 3 ~W = 3 { + 2 \ Wj ’ ° der 
r W“ 1 
3 I 
f TF"\ 2 1 
L w 1 
2 
KW') J 
wo nun auf der rechten Seite der bekannte Schwarzsche 
Differentialausdruck auftritt, dessen Eigenschaften von Cayley 
näher entwickelt wurden. Gemäß (35) bestimmt sich diese 
Funktion W aus der Gleichung: 
(41) 
{W,Z} = - 
1 v e,(e, + 6) , 1 v' ßi 
18 i (Z — Aif 'T- 3 TZ — Ai' 
wobei die Konstanten /?, und Ai an die Bedingungen (37) 
gebunden sind. 
Die Einführung der Funktion W läßt den invarianten 
Charakter der Differentialgleichung (35) gegenüber linearen 
Transformationen von Z deutlich hervortreten. Die Differential- 
gleichung wird dann: 
d*z 
dZ 3 
{ W,Z } 
GW“- 
dz 
dZ 
— 0. 
(42) 
W“ <Pz_ 
3 W‘ dZ' 1 
