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F. Lindemann 
Die Lösung der Abbildungsaufgabe erfordert also 
zunächst die Lösung der Differentialgleichung (41) zur 
Bestimmung von W, sodann die Bestimmung von V 
aus (35), und endlich die Bestimmung von z aus (25) 
nach der in § 5 gegebenen Methode. 
Ersetzt man Z durch a T -j- ß, so ändert sich nur die 
Integrationskonstante C. Es bleibt die Wirkung der Trans- 
formation 
T - 1 * 
zu untersuchen. Wirerhalten mit Hilfe der Gleichungen (31 a) 
und der Gleichungen 
^ z ^ m c d\z^ dz 
dZ 3 dT 3 dT 1 dT ' 
Wi—Wi-P, 
{ w, Z\ = { W, T) T* 
in der Tat dieselbe Gleichung (42), wenn nur überall T statt 
Z geschrieben wird. 
Die allgemeine Lösung W der Differentialgleichung (41) 
wird bekanntlich nach Kummer 1 ) als Quotient zweier parti- 
kulären Integrale und w 2 einer linearen Gleichung der Form 
w“ -\- pw* + qw — 0 
gefunden, wobei 2q — 
ct p 
-r— gleich der rechten Seite von 
d Z 
(41) ist, also eine der beiden Funktionen p und q willkürlich 
bleibt. Beschreibt nun Z einen geschlossenen Weg um einen 
der singulären Punkte, so verwandelt sich W in eine lineare 
Funktion von W. Ersetzt man W durch a W ß, wo a und ß 
Konstante bedeuten, so bleibt die Gleichung (41) offenbar un- 
geändert; nur an Stelle der Konstanten C tritt eine andere 
Konstante. Es bleibt die Transformation 
W = Q-' 
l ) Programm des Gymnasiums Liegnitz, 1834, abgedruckt in Crelles 
Journal, Bd. 100. 
