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F. Lindemann 
Enthält endlich das gegebene Polygon die beiden Brenn- 
punkte des Kegelschnittes (44), so ist das Innere desselben als 
aus zwei Blättern bestehend aufzufassen, auf denen zwei ge- 
trennte Polygone, die übereinander liegen und vollkommen 
kongruent sind, die Begrenzung bilden, so daß das Innere als 
zweifach zusammenhängend zu gelten hat. Ihm entspricht bei 
der „Spiegelung“ am Kegelschnitte (44) ein ringförmiger Bereich, 
der nach innen und außen je von einem Polygon algebraischer 
Kurven begrenzt wird und in dessen Inneren zwei Punkte 
liegen, die den beiden Brennpunkten (Verzweigungspuukten 
der Riemannschen Fläche) entsprechen. So geht z. B., wenn 
es sich um die Abbildung des Innern einer einzigen Ellipse 
handelt, dieses zweiblättrig gedachte Innere in einen Ring über, 
der sich um die gegebene Ellipse herumlegt und nach außen 
durch eine konfokale Ellipse begrenzt wird 1 ). 
Die besprochene Spiegelung an dem Kegelschnitte (44) 
wird durch die Gleichung 
(45) f 2 (x + iy, f — ir{) = 0 
vermittelt, vermöge welcher jedem Punkte x , y des Polygon- 
Innern ein Punkt £, rj des Spiegelbildes entspricht. Die einem 
andern begrenzenden Kegelschnitte 
fi(z, zj = 0 oder cpi(x,y) = 0 
entsprechende Kurve des Spiegelbildes ergibt sich durch Eli- 
mination von x und y aus der Gleichung <p,- (x, y) — 0 und 
den beiden Gleichungen, in welche (45) sich auflöst, wenn 
man den reellen und den imaginären Teil der linken Seite 
für sich gleich Null setzt. 
Der Kegelschnitt /j = 0 möge durch die Ecke a 1 von 
dem Kegelschnitt f 2 = 0 getrennt werden. Der Ecke a x ent- 
spreche der Punkt der X-Axe, der Kurve f 2 = 0 eine 
Strecke L 2 dieser Axe. Bei der Spiegelung am Kegelschnitt 
f 2 = 0 möge f 2 = 0 in eine Kurve y 2 = 0 übergehen. Über- 
schreitet nun der Punkt z diese Kurve y> 2 — 0, so überschreitet 
i) Vgl. meine frühere Arbeit in Bd. 26 dieser Sitzungsberichte, 1896. 
