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F. Lindemann 
und bekanntlich { W, Z) = {Q, Z\ . Bei einem vollständigen 
Umgänge von Z um mehrere singuläre Punkte Ai wird also im 
W ersetzt durch eine lineare Funktion von W 
aW -p ß 
allgemeinen 
von der Form 
W 
denn obige 
Betrachtung 
würde ge- 
stört werden, wenn auch noch ü -j- konst. an Stelle von Q 
gesetzt wird. 
Für einen Umgang des Punktes Z um einen einzelnen singu- 
lären Punkt A kommt ferner die Bemerkung am Schlüsse von 
§ 5 in Betracht (S. 470). 
§ 9. Die Kreisbogen-Polygone. 
Es bleibt zu untersuchen, wie sich die Schwarzsche Ab- 
bildung der Kreisbogenpolygone in die vorstehenden Unter- 
suchungen einoi'dnet. Dazu dienen die obigen Gleichungen (7) 
und (8). Wir setzen wieder 
z = x-\-iy, z x =x — iy , 2 # = £ -j- s, , 2 iy = z — z x \ 
dann wird: 
dy . dz — dz x 4 dzdz x 
dx 1 dz -J- dz x {dz dz x Y' 
d 3 y 0 d % z x {dzY -f- d 2 z{dz x y — dzdz x (d % z -f- cPz x ) 
a = d~x* ~ 8 (de + dzj* ' 
Durch Einführung der oben mit U und V bezeichneten 
Ausdrücke mittels der Gleichungen (9) und (12) wird der 
durch (7) definierte Differentialausdruck K : 
K = 4r [( ü‘x‘ - 3 Uz") (x“> -f J n - 3 U 3 y ‘ ] 
= Ä- + *i)*'*i - 3 V (*“ + - I V2 V - *')]• 
4 0C 
Nun ist identisch: 
2(z“ + z‘ l )z , z[-\-V(z‘-z[) = 2(z , ‘ + z)z , z(+{z\z l -z\z")(z , -z[) 
= (zlz' + e“z[)(z‘ + zi), 
und folglich: 
