Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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4 x n -K = i(g‘ \- z\) [z"‘z‘ — z ,,, z\ — f «V 2 — *" 2 < 2 )] 
(46) = i(z' + z\)z‘ 2 z 2 [{z x , X} — {z, X}], 
wenn man den Schwarzschen Ausdruck 
; 3 [z“\ 2 , dz 
wo * = ix etc - 
in üblicherweise einführt. Ferner ist bekanntlich nach Cayley: 
{*„ X} - (*, X} = f 
2 x 16 - K = iz A z 2 {z x , z). 
In Yariabeln z, z x erhalten wir so die Differentialgleichung 
aller Kreise in der bekannten Form {z x , z} = 0. Dieser Aus- 
druck für K ist in (8) einzuführen. In Rücksicht auf die 
Relationen 
™ -Xx K“x K‘ x -x“ 
K x = — Ti 3 a a — 1 dbc = F x — 6oc, K x — — rr- -r— 
x x' 2 x 3 
kann dies mit Hilfe der Gleichungen (10 a) und (11) leicht 
geschehen. Es ist indessen nicht notwendig, hier näher darauf 
einzugehen; es genügt, daraufhinzuweisen, daß die Differential- 
gleichung L = 0 der Kurven zweiter Ordnung infolge der 
Gleichung (46) sich in der Form 
'F-(?>ad-mc)-x ,2 -y 1 3'F‘ x -x‘ 2 b 2 -Z{'Fx-x‘-x“'F‘ x )ab = 0 
schreiben läßt, wo 
^=^[{.„X}-{a}], 2 *'=«' + <, 2x“ = z“ -j- z[. 
Da für jeden Punkt des Kreises W, ! F x , identisch Null 
sind, so geht hieraus hervor, daß die (jleichung L = 0 für 
ein Kreispolygon ihre Bedeutung für Lösung des Abbildungs- 
problems verliert. Die Kreisbogenpolygone nehmen daher eine 
Ausnahmestellung ein; für sie führt eine besondere Untersuchung 
des Differentialausdrucks {z, X} nach Schwarz zum Ziele. 
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Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1918. 
