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F. Lindemann 
§ 10. Beispiele. 
1. Eine einzelne Ellipse. Für eine solche kann man 
ron dem Ansätze 1 ) 
z l 1 
(47) - - - -- - =Q 
V(»-p){* - 2) V{Z- Ä) (Z- B) (Z- A t ) (Z- BJ 
ausgehen, oder 
wo T = — & — 2), 
R = ( Z—A ) {Z- B) {Z- A t ) (Z - BJ; 
dabei sind A, B die Punkte, welche den Brennpunkten p, q 
der Ellipse in der Halbebene Y > 0 entsprechen, und A t , B 1 
sind die konjugierten Punkte der unteren Halbebene. Es 
wird dann 
z" == 
Vt 
A 3/ 2 
4 C ■ R‘ -p \C , /r> ^ • T‘ • z\ wo 
1 _ 
V'RT 
T = 
dT 
dz' 
1 
R 1 
T‘ 
2 
R 
* 
R ’ 
1 
R‘ 
z“ — Xz‘ 
(R n 
R n 
2 
R 
\R “ 
R l 
3 
R‘ 
n 
R“ 
C 2 \ 
2 
R 
' _ U 
R + 
r) 
2 R * 2 R l ' 
z 1 , da T“ = 2. 
Der Differentialquotient z’x genügt also in der Tat einer 
linearen homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung der 
verlangten Form, wie sie in (29) aufgestellt wurde. Die Koef- 
fizienten sind in diesem Falle rationale Funktionen von Z. 
2. Das Polygon wird durch Bögen konfokaler El- 
lipsen und Hyperbeln begrenzt. Nach den früher von 
mir gegebenen Resultaten 2 ) wird die Aufgabe auf eine Gleichung 
der Form 
b Vgl. meine früheren Arbeiten, insbesondere Bd. 26 dieser Sitzungs- 
berichte, S. 401 ff., 1896. 
2 ) Vgl. diese Sitzungsberichte, Bd. 25, S. 219 ff., 1895. 
