Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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zurückgeführt, wo x — e und x = — e die Brennpunkte des 
konfokalen Systems bezeichnen und R eine rationale Funktion 
von Z ist. Letztere verschwindet an den Stellen der X-Axe, 
welche Ecken des Polygons mit dem Winkel § n entsprechen, 
und wird unendlich an den Stellen, welche Ecken mit dem 
Jt 
Winkel — zugehören, außerdem in den Stellen der X-Axe, 
LA 
welche den Brennpunkten entsprechen, falls diese als Ecken auf- 
treten. Die Elimination von e 2 geschieht ebenso wie bei der Glei- 
chung (47). Es wird, wenn T — z 1 — e 1 gesetzt wird: 
z 
Es ergibt sich also in der Tat wieder eine Differential- 
gleichung der verlangten Form (29). Die oben mit R be- 
zeichnete Funktion ist jetzt mit R~ x bezeichnet. 
3. Es soll die halbe Ellipse, welche den einen Brennpunkt 
z = -)- e enthält, auf die Halbebene abgebildet werden. Hier 
TZ 
sind zwei Ecken mit den Winkeln A, n = = — vorhanden; 
U 
ihnen mögen die Punkte X = A und X = B entsprechen. 
Ferner möge dem Brennpunkte der Punkt Z = G il) zu- 
gehören; dann ist zunächst W aus der Gleichung (41), d. i. 
der Gleichung 
+ 8 (Z— C+ i2)) 2+ 3 
<*?>■- i ( -?=by+ 
,3 1 , 1 t 
\Z—A ^ 
_ßx (_ ßt _( ßß _ 
— A ^ Z—B T Z—C — iI) 
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