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F. Lindemann 
zu bestimmen; denn hier ist e = 3 A — 3 = § — 3 = — | für 
die Punkte A und B, und nach (25 c) hat e für die Punkte 
C ±iD hier zufällig denselben Wert — |; ß x ist konjugiert 
imaginär zu ß 3 . Nach (37) ist dabei: 
ßi + ß% + ß% + ßx ~ 0, ßi A -f- ß 2 B -f- ß 3 (C -f- i D) 
+ ßi(C — iD) — — f , 
ßx Ä* + &-B 1 + ß 3 ( G + iDf + ßJP—iDf = - 9(A + B + 2 C). 
Nimmt man insbesondere A = oo, B = 0, C = 0, ß 3 — ß± 
— — yi, wo y reell ist, so wird nach (38): 
{W,Z} 
3 1 3 Z 2 — D 2 1 ß' 1 D 2 + yZ 
8 Z 2 ' 4 {Z l + D'f + 3 Z(Z l + D*)‘ 
Die Konstanten JD und y bestimmen sich durch die halbe 
große Axe und die Exzentrizität der Ellipse. Die Lösung 
geschieht dujch den Quotienten zweier Integrale einer linearen 
Differentialgleichung zweiter Ordnung mit drei singulären Punkten. 
Die Spiegelung an der kleinen Axe der Ellipse, die das 
Flächenstück begrenzt, ergibt die andere Hälfte der gegebenen 
Ellipse. Eine Spiegelung an letzterer selbst verwandelt das 
Flächenstück in einen Halbring, begrenzt von der gegebenen 
Halbellipse, einer dazu konfokalen Halbellipse und zwei Strecken 
der begrenzenden Axe, auf der das Spiegelbild 4 Ecken mit 
Winkeln von je 90° hat; und so geht dies weiter. 
4. Das abzubildende Flächenstück wird begrenzt von 
zwei Ellipsen mit gemeinsamem Mittelpunkte und gemeinsamen 
Axen, die sich auf der kleinen Axe berühren. Liegen beide 
Brennpunkte im Innern der kleineren Ellipse, also keiner im 
Innern des Flächenstückes, so lautet die Differentialgleichung (41) 
(indem — 0, also e, = e 2 = — 3 zu nehmen ist und 
ßi = 3 ßi gesetzt ist): 
{W,Z\ = 
ii L 
2 \(Z — Af 
+ 
(Z-Bf 
ßi , ß* 
Z—A r Z—B 
mit den Bedingungen 
ßi + ß 2 = o, ßiA + ßiB=- 1, 0U« + #£■ = - (^+5) 
