Die konforme Abbildung der Halbebene etc. 
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wenn sich der Index 1 auf die erste, der Index 2 auf die 
zweite Kurve bezieht. Hierin ist nach der bekannten Cay- 
ley sehen Formel 
wenn f l und f 2 analog zu f in (16) definiert sind, und weiter 
{ £) » } 9 ’ 
also reell auf beiden Kurven. Infolgedessen können auf die 
übrigen Glieder der rechten Seite von (50) und (50 a) die 
früheren Schlüsse (Entwicklung nach Potenzen von fj bzw. t 2 ) 
angewandt werden, aus denen gefolgert wurde, daß alle Koef- 
fizienten der Entwicklungen verschwinden müssen. 
Hier handelt es sich um Entwicklungen nach Potenzen 
von (a -f- b lg X) -1 und von (a -j- bn i -f b lg X) -1 . 
Da aber die Abbildung (49) nicht das Flächenstück, auf 
welches sich die Abbildung# = _F(£) bezog, sondern nur einen 
Teil desselben auf die Halbebene Y> 0 konform überträgt, 
indem die Gleichung (49) sich auf eine durch zwei sich be- 
rührende Kreise^ gebildete Sichel bezieht, so hat man allge- 
meiner statt (49) zu setzen: 
C 1 — (a -f- b lg X) (a 0 -f- öj X -j- a 2 Z l -f- a 3 X 3 + • • •) 
und dann ergibt sich, daß die Funktion 
2 _ 3 _ y_ 
2 X 2 X 
an der Stelle X = 0 nicht mehr singulär ist. Auch wenn 
die begrenzenden Kegelschnitte sich in den Polygon- 
ecken berühren, geschieht daher die Bestimmung von 
V durch eine Differentialgleichung der Form (36) oder 
mittels der Funktion W durch eine Gleichung der 
Form (41). 
