Integralinvarianten und isoperimetr. Probleme. 
491 
in dem iü, und R i die Hauptkrümmungsradien, df das Flächen- 
element, doo das Element des sphärischen Bildes bedeutet. 
Bekanntlich hat schon Steiner festgestellt, daß bei endlicher 
Dilatation, d. h. bei Übergang zur Parallelfläche im Abstand t, 
die Integrale übergehen in 
0(t) = 0 + 2 Mt -\- 3 7i t % , 
M{t) = M+ int, 
und hieraus kann man durch Elimination von t die Invarianten 
bestimmen. Man kann sich aber auch zur Bestimmung der 
Invarianten der Methode von L i e bedienen, wobei man nur 
einfache Systeme von Differentialgleichungen zu integrieren hat, 
und das ist oft leichter durchzuführen als Eliminationen. Bei 
der Wahl der Integrale, aus denen man Invarianten aufzubauen 
gedenkt , wird man sich selbstverständlich durch bestimmte 
Gesichtspunkte leiten lassen 1 ). Mit aller gebotenen Zurück- 
haltung darf darauf hingewiesen werden, daß ivir dabei auf 
eine Reihe noch offener Fragen stoßen , deren Beantwortung hier- 
mit angeregt werden möge. Es soll dabei nicht vergessen 
werden, daß jede neue Fragestellung im Meer der Wissenschaft 
die Klippe der Unlösbarkeit und den seichten Strand der Tri- 
vialität zu furchten hat; auch ist sie auf den starken persön- 
lichen Schwankungen unterworfenen Geschmack angewiesen! 
Neben der euklidischen wollen wir die sphärische und 
hyperbolische Geometrie zu ihrem Recht kommen lassen, in 
der zuletzt genannten soll die isoperimetrische Eigenschaft des 
Kreises auf Grund des vervollständigten „Viergelenkverfahrens“ 
von Steiner nachgewiesen werden. 
9 Die bereits zu einem ganzen Zweig mathematischer Spezial- 
forschung angewachsene, in einer Reihe von Abhandlungen in den Be- 
richten der K. Sachs. Ges. d. W. seit 1916 dargestellte „Affingeometrie“ hat 
ihren Ausgangspunkt auch in der Bestimmung von Integralinvarianten, 
die G. Pick für die affine Gruppe nach Lieschen Methoden bestimmt hat. 
Aus den Invarianten werden die isoperimetrischen Probleme aufgebaut, 
die einen großen Teil dieses .neuen Zweiges der Geometrie“ ausmachen. 
