Integralinvarianten und isoperimetr. Probleme. 
493 
obere Grenze für c, bestimmen, die ebenfalls nur beim Kreis 
mit der unteren zusammenfällt und für Schätzungen einen ge- 
wissen Wert bat. Versteht man unter p, den größten, unter 
g 2 den kleinsten Krümmungsradius der Eilinie, so ist 
L<i2no ^ , F>tiq\. 
Zieht man jetzt die innere Parallelkurve im Abstand t, 
so erhält man 
L l — F = -£ 2 (— t) — 4 jiF(— t ) < 4jz((g l — t) 1 — (g 2 — ty). 
Setzt man — t gleich g 2 , so folgt die für Schätzungen 
verwertbare Beziehung 
2') 4 n (Oj — £> 2 ) 2 > i 2 — 4 nF. 
Für die Ebene wollen wir noch eine zweite Integral- 
invariante bilden, indem wir noch das Integral 
E — i 
mit hereinziehen, das den Flächeninhalt zwischen Kurve und 
Evolute (mit Berücksichtigung der mehrfachen Überdeckung 
einiger Gebiete) angibt. 
Man erhält dE = dtL , 
und aus 
die leicht zu deutende Invariante 
3) E — F = c 2 . 
Auch diese Invariante hat die obere Grenze — g 2 y 
und dürfte nur für den Kreis die untere Grenze Null erreichen. 
angestrengt, aber vergeblich darüber Äachgedacht, ob man die Methode 
auch auf das gemischte Volumen ausdehnen kann. . . . Wenn man ein 
Polyeder darstellen kann als Differenz eines umschließenden Tetraeders 
und einer Anzahl anschließender Tetraeder, so bietet die weitere Unter- 
suchung keine besonderen Schwierigkeiten. Aber das kann man nur in 
den seltensten Fällen, und daran scheitert der Versuch, meine Methode 
auf den Raum zu übertragen.“ 
* Bemerkung bei Korrektur: Der Beweis ist doch auf dem hier 
angedeuteten Weg durchführbar. 
