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H. Liebmann 
Die folgenden Gleichungen 
dT __dS^_ dM^ __ dM % 
= dt 
S 3 il/ 1 2 M 2 2 n l 
geben dann die Zuwachsgrößen für I , S, A Z, und AI 2 bei einer 
infinitesimalen Dilatation an und man erhält die Invarianten 
M\ — 2n^M l = Cj , 
A ± CI i 7I/T3 /> O 1/ 
deren Eigenschaft an der Hand der für endliche Dilatationen 
geltenden Beziehungen 
M, (i t ) = i)/, + 2 1 AI 2 + 2 * 2 .-i 3 , 
3/ 2 (D = + 
S(<) = /S 4 3J/,* + SA^t 2 + 2M, 
r (<) = T + t S + ~ 3f, + < a JK, + 
bestätigt werden können. Wer sich für die isoperimetrische 
Eigenschaft der Kugel im Z? 4 interessiert, würde vermutlich 
mit diesen Invarianten zu tun haben. 
§ 2. Integralinvarianten bei Dilatationen in der sphärischen 
Geometrie. 
Wir wollen zunächst die in der Einleitung erwähnte In- 
variante von Bernstein ableiten. Ist F wieder Inhalt, L die 
Bogenlänge einer geschlossenen Kurve auf der Kugel, so ist bei 
infinitesimaler Dilatation genau wie in der (euklidischen) Ebene 
dF=Ldt, dL = dt§dz; 
doch hat hier das Integral über den Kontingenzwinkel 
T - j* dr 
nicht mehr den Wert 2 ji, sondern es steht mit dem Inhalt 
in der Beziehung 
F = 2 7i — T. 
