Integralinvarianten und isoperimetr. Probleme. 
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Man erhält also 
und hieraus 
dl 
L 
T 2 + Z 2 = (2 u -Ff + U = 
Man kann, was wir in der euklidischen Geometrie aus 
naheliegenden Gründen unterließen, hier das die Invariante 
bestimmende System auch benützen, um z. B. aus 
J 
dL 
= arc sin 
m 
= arctg 
m 
T (t) 
auch die Darstellung der endlichen Dilatation 
L (t) — L cos t 4- T sin t 
T (t) = T cos t — L sin t 
zu gewinnen. 
Eine noch einfachere Invariante ist 
t+c 2 
S d( p = i* 
d t 
COS Q ’ 
wobei d(p den Winkel zweier unendlich benachbarten Nor- 
malen bedeutet und q den (sphärischen) Krümmungsradius. Es 
besteht vermutlich (auf Grund geometrischer Betrachtungen 
über Kurve und Evolute) noch die Beziehung 
(Sd<pf^T* + L\ 
wobei das Gleichheitszeichen wieder nur für den Kreis gilt. 
Sodann gehen wir zum sphärischen Raum, über. Hier gilt 
die Euler-Mongesche Krümmungstheorie mit kleinen Änderungen. 
Wir denken uns jetzt eine Fläche durch ihre Krümmungslinien 
in infinitesimale Rechtecke zerlegt und bei jedem Rechteck die 
Flächennormalen in den Mittelpunkten der Seiten errichtet. 
Die Normalen schneiden dann einander paarweise in den Krüm- 
mungsmittelpunkten der Hauptschnitte ; die Schnittwinkel seien 
d(p t und dcp 3 , die Krümmungsradien der Hauptschnitte R, 
und R 2 . Dann ist das Oberflächenelement 
Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1918. 
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