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H. Liebmann 
Sdx = T 
gesetzt, so ist bei einer infinitesimalen Dilatation 
dF = Ldt, 
dL = T dt, 
und hierzu kommt die Gleichung 
F = T — 2 7t, 
die den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und dem In- 
tegral T angibt. Man erhält also die Invariante aus 
dl dL 
T = T = <"- 
sie ist T a — IS s(i ? + 2rc) ! — L % — c. 
Um die isoperimetrische Eigenschaft des Kreises zu be- 
weisen, muß man zeigen, daß die angegebene Funktion für 
alle vom Kreis verschiedenen Kurven kleiner ist als 4 n 2 , denn 
dann eben erreicht bei gegebenem L der Flächeninhalt einzig 
und allein seinen größten Wert für den Kreis. Beim Kreis 
(vom Radius r) ist nämlich 
F = 2 7i {clir — 1), L — 2nshr 
gerade (F -{- 2 ti ) 2 — L 2 = 4 n 2 (cA 2 r — sA 2 r) = 4 ti 2 . 
Der Weg zu diesem Nachweis ist im wesentlichen das 
von Blaschke verschärfte Viergelenksverfahren von Steiner, 
erfordert aber einige trigonometrische Rechnungen,' die nicht 
zu langwierig ausfallen dürfen. 
Wir brauchen auch hier zunächst den Satz, daß unter 
allen Vierecken mit gegebenen Seiten das Sehnenviereck den 
größten Inhalt besitzt. Das würde durch Übertragung der 
Baurschen Formel 1 ) von der Kugel auf die hyperbolische Ebene 
ja sofort erwiesen sein. Es genügt aber, wie sich zeigen wird, 
wenn wir den Satz nur für ein Viereck mit paarweise gleichen 
Seiten (a, b, c — b, d = a) beweisen. 
Ygl. G. Hessenberg, Elementare Beweise für eine Maximums- 
eigenschaft des Sehnen vierecks (Math. Abh. zum 50 jährigen Doktor- 
jubiläum von H. A. Schwarz, Berlin 1914, S. 76 — 83). 
