Integralinvarianten und isoperimetr. Probleme. 
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Bekannt ist, daß ein Viereck dann und nur dann Sehnen- 
viereck ist, wenn die beiden Summen der Paare von Gegen- 
winkeln einander gleich sind. Denken wir uns nun unser 
spezielles Viereck durch die eine Diagonale in die beiden sym- 
metrischen Hälften zerlegt, so ist in diesem Fall in jedem der 
beiden Teildreiecke der von den Seiten a und b eingeschlossene 
Winkel gleich der Summe der beiden anderen Winkel 
Y — a + ß. 
Die Maximaleigenschaft des Sehnenvierecks in dem hier 
beschriebenen Spezialfall ist also erwiesen, wenn der Satz be- 
wiesen ist: 
Der Inhalt eines Dreiecks, von dem die beiden Seiten a 
und b gegeben sind, erreicht seinen größten Wert, wenn der von 
a und b eingeschlossene Winkel y gleich der Summe der beiden 
andern Winkel a -(- ß ist. 
Zwischen dem Inhalt 
e ~ n — a — ß — y, 
zwei Seiten a und b und dem eingeschlossenen Winkel y be- 
steht die Beziehung 
th ^th sin y 
1 -j- th ~ th ^ cos y 
u u 
die aus den Neperschen Formeln für das schiefwinklige Drei- 
eck zu gewinnen ist 1 ). Bezeichnen wir die festgehaltenen Werte 
der hyperbolischen Tangensfunktionen der halben Seiten mit 
und t 2 , so handelt es sich also um das Maximum von 
^ sin y sin y 
' (r) ~ 1 — *,* s cosy = N - 
Aus 
r(y) = 
cos y (1 — t. 2 cos y) — sin y t x t 2 sin y cos y 
N 
N* 
w = o 
0 Hinsichtlich der trig. Formeln der hyperbolischen Geometrie sei auf 
H. Liebmann, Nichteuklid. Geometrie, 2. Aull. (1912), Kap. III verwiesen. 
