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H. Liebmann 
erhält man cos y = t 1 t 2 , 
und dieser Wert ist möglich, da die Funktion 
kleiner als Eins ist. Es tritt auch tatsächlich ein Maximum 
ein, denn es ist 
f“ 00 = - - ( cos y - <1 h) (ßs) < o. 
Nach den Nep ersehen Formeln ist dann 
= cot | 
l-f*|**| 
1 + th — th-^ 
1 — cos y y 
1 -j- cos y ^ 2 ‘ 
Da ferner wegen 
a + ß + y < n 
keine Unsicherheit über die Auflösung dieser Gleichung be- 
steht (wie dies doch bei der entsprechenden Untersuchung für 
die sphärische Geometrie eintreten würde), erhält man 
a + ß = 7- 
Damit ist der ausgesprochene Satz für das Dreieck und 
das symmetrische Viereck bewiesen. 
Nach dieser Vorbereitung wenden wir das Viergelenk- 
verfahren an. Wir betrachten also ein Polygon mit einer ge- 
raden Anzahl gegebener, gleich großer Seiten und weisen nach, 
daß sein Inhalt so lange vergrößert werden kann, als die Ecken 
nicht sämtlich auf demselben Kreis liegen. Wir verbinden eine 
beliebige Ecke P mit der Gegenecke Q, die dadurch bestimmt 
ist, daß der Polygonzug PQ gerade der halbe Umfang ist. 
Ohne Änderung des Umfangs ersetzt man dann das Polygon 
durch ein anderes mit gleichem Umfang, das größeren Inhalt 
hat und zur P-Diagonale symmetrisch liegt, indem man den 
Teil mit größerem Inhalt an PQ spiegelt. Auch wenn beide 
Teile gleichen Inhalt haben, nimmt man diese Spiegelung vor, 
