Integralinvarianten und isoperimetr. Probleme. 
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um eine symmetrische Figur zu erhalten. Liegen in diesem 
neuen, zu PQ symmetrischen Polygon nicht alle Ecken auf 
dem über PQ als Durchmesser errichteten Kreis, so dürfen 
insbesondere auch nicht alle Paare R, R‘ von Punkten, die 
zu PQ symmetrisch liegen, mit P und Q auf einem Kreis ge- 
legen sein. Dann zieht man die Sehnen 
PR, RQ, PR 1 = PR, PQ' = PQ 
und macht die Gelenke der vier Polygonzüge zwischen P und R, 
P und R ‘ , Q und R, Q und R‘ steif. Man kann jetzt (nach 
dem Viereckssatz) unter Beibehaltung des Umfangs des Poly- 
gons und des Inhalts der bei diesem Vorgang mit sich kon- 
gruent bleibenden Polygonsegmente, die über den vier Sehnen 
stehen, den Inhalt des Vierecks PRQR‘, dessen Seiten unver- 
ändert bleiben, und damit zugleich den Inhalt des Polygons 
vergrößern, ohne die Seiten zu ändern. 
Man kann also in der Tat den Inhalt unter Beibehaltung 
der Seiten so lange vergrößern, als die Ecken noch nicht sämt- 
lich auf einem Kreis liegen. Damit ist die Maximaleigenschaft 
des Sehnenpolygons, vielmehr des regulären 2 m-Ecks, noch 
nicht bewiesen. Sie ergibt sich erst durch den Nachweis der 
Existenz des Maximums für den Inhalt, wie ihn Blase hke 
durchgeführt hat, und wie er sich mit geringen Modifikationen 
auf die hyperbolische Geometrie überträgt; mit Modifikationen 
lediglich formaler Natur. 
Der nächste Schritt ist, daß wir beim regulären Polygon 
die Beziehung 
(2 7i -p F 1 ) 2 — L 2 < 4 7i 2 
nachweisen. Das würde wohl auf recht unbequeme Rechnungen 
führen, wenn wir die Seiten keiner Beschränkung unterwerfen; 
für unseren Zweck genügt es, wenn man die Seiten so klein 
nimmt, als dies der Gang des Beweises wünschenswert er- 
scheinen läßt. 
Es sei also r der Radius, n die Anzahl der Seiten, daher 
Jl 
der Winkel 
n 
o 
gegenüber — in dem rechtwinkligen Dreieck, 
