Th. Kuen: Ueher Flächen von constantem Krümmimgsmaass. 195 
constante Länge abträgt. Die Endpunkte dieser Strecken 
bestimmen die a])geleitete Fläche. Ein System paralleler 
geodätischer Linien und deren Orthogonaltrajectorien auf der 
Ausgangsfläche muss dabei als bekannt vorausgesetzt werden. 
Bezogen auf die Krümmungslinien , v sei die Gleichung 
dieser Orthogonaltrajectionen : 
1 v) , 
oder ditferentiirt : 
d = m du -}- n dv , 
wo m und n bekannte Funktionen von u und v sind. Die 
Krümmungslinien dürfen als bekannt angesehen werden, da 
sie nach einem Satze von Lie^) auf allen Flächen constanter 
Krümmung durch Quadratur zu finden sind. Dieses Coor- 
dinatensystem bietet den Vortheil, dass das entsprechende auf 
der abgeleiteten Fläche, welches in der Folge mit denselben 
Buchstaben u , v bezeichnet werden soll, wieder aus Krüni- 
mungslinien besteht ^). Auf der letzteren kennt man aber 
nicht bloss die Krümmungslinien, sondern auch ein System 
von geodätischen Kreisen zu parallelen geodätischen Linien, 
denn nach einer Bemerkung von Bianchi gehen die geodä- 
tischen Kreise zu einem System paralleler geodätischer Linien 
wieder in Curven der nämlichen Eigenschaft auf der abge- 
leiteten Fläche über. Die Gleichung dieses Curvensystems 
ist also auf der letzteren ebenfalls: 
= (u 1 v). 
Auf der abgeleiteten Fläche, für welche die geodätischen 
Linien gesucht werden, darf man demnach die Krümmungs- 
linien und die Gleichung eines Sy.stems von geodätischen 
Kreisen als bekannt voraussetzen ; es sind also die im 
1) Archiv für Mathematik og Naturvidenskab Bd. IV, 3. 
• 2) Vei'gl. Ribaucour. Comptes Rendus 1872, 1 Sem. 
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