Th. Kiien: lieber I'läehen von cunstantem Krüminiingsmaa.'is. 107 
durcli eine Quadratur gefuudeu worden, weil eine bekannte 
Funktion von u und v ist. 
Hiebei wurde nur vorausgesetzt, inan kenne da.s Linien- 
eleinent in Bezug auf die Krümniung.slinien und ein System 
geodätischer Kreise für die vorliegende Fläche. Ist diese aber 
selbst durch das Bianchi’sche Verfahren aus einer anderen 
bekannten abgeleitet worden, so kann man durch blosse Qua- 
dratur das Liuienelement (bezogen auf das bekannte geo- 
dätische Liniensy.stem und dessen Orthogoualtrajectorien) auf 
die Form bringen : 
ds=^ = ^(dA2-f d^l^), 
und unter Voraussetzung eines so bestimmten l, 
kann der Multijilikator der vorigen Differential- 
gleichung auf folgende Weise der Einheit gleich ge- 
macht werden. 
Das Linienelement der abgeleiteten Fläche, bezogen auf 
die den geodätischen Kreisen A entsprechenden Kreise ist 
eine Funktion von A) und die zugehörigen jiarallelen geodä- 
tischen Linien bekommt die Gestalt: 
falls man nur die Funktion yt von A passend wählt. Da 
die aus der gegebenen, durch die Bianchi’sche Methode ab- 
geleitete Fläche, mit ihr zusammen eine Krümmungscentra- 
fläche bildet, lässt sich diese Funktion durch Anwendung 
eines Satzes von Herrn Weingarten’) bestimmen, der für die 
Linienelemente auf den beiden Mänteln einer Krümmungs- 
centrafläche zu einer Fläche von constanter Differenz ihrer 
Hauptkrümmungsradien r^ — r, = a, beziehungsweise die 
Form ergibt: 
1) „lieber eine Classe auf einander abwickelbarer Flächen.“ 
Crelle’s .Journal, Bd. 59. 
