200 Sitzung der viath.-phys. Classe vom 1. März 1884. 
{ 4 A (cos V -f- V sin v) — N cos v } 
{ 4 A (sin V — V cos v) — N cos v } 
a log tg ^ R { 4 A cotg u — M } , 
wobei zur Abkürzung gesetzt wurde: 
^ _ 1 4" sin^ u 
sin u 
R = 
^2 -f 
M = (A2 — v^) cos u — 2 Xv sin u 
N = — v^) sin u -(“ 2 A V cos u 
V = log tg ^ V 2 cos u — c , 
di 
wo c die erwähnte willkürliche Constante bedeutet. Aus der 
Form der Gleichung dieser Flächen entnimmt man unschwer 
den Satz, dass die eine Schaar der Krümmungslinien sphärisch 
ist, die andere auf algebraischen Flächen liegt. 4 
Ich beschäftigte mich ferner mit denjenigen Flächen, 
welche sich aus den beiden ausser der Tratrixfläche noch 
existirenden Typen von ümdrehungsflächen von constanter 
negativer Krümmung ableiten lassen. Je nachdem nämlich ein 
reeller, imaginärer oder unendlich weiter Pol eines geodäti- 
schen Polarcoordinatensystems Schnittpunkt der Meridiane 
einer Rotationsfläche ist, hat man drei verschiedene Typen, 
von denen der letzte die Rotationsfläche der Tractrix ist, die 
beiden andern, ich will sie mit K und H bezeichnen, eine 
dem Kegel beziehungsweise einem Hyperboloid ) ( ähnliche 
Gestalt besitzen. Die parallelen geodätischen Linien auf diesen 
Rotationsflächen, deren Kenntniss zur Auffindung der aus 
X = 
1) Diese Eigenschaft erwähnte Herr Lie in einem an Herrn Brill 
gerichteten Schreiben. 
