Th. Kuen: lieber Flächen von eonstantem Kri'mmungsmaass. 205 
Darin hat man, falls C — 1 > o ist, den Parametern U 
und V, ausser reellen, auch noch die imaginären Werthe: 
U — , V -f- beizAilegen ; für C — 1 <I o hat man den- 
7t 
selben die Werthe: U, i (V — — ) zu ertheilen. 
Für die Annahme C — 1 = o werden die vorstehenden 
Gleichungen unbestimmt, und ein Grenzühergang liefert die 
durch die Gleichungen I dargestellte Fläche. 
Eine analog durchgeführte Untersuchung zeigt das Vor- 
kommen einer ähnlichen Flächencategorie von constanter 
positiver Krümmung mit ebenen Krümmungslinien. Man ge- 
langt zu ihr dadurch, dass man in den Enneper’schen Glei- 
chungen (pag. 272) statt der Parameter u^ und v, die fol- 
genden einführt: i (v -|- c), i (u — c), wo c eine unendlich 
grosse Constante bedeutet, und Ä = o setzt, so jedoch, dass 
wird. 
lim 
e^ A 
= Const. = A' 
Durch Einführung von Parametern U, V lassen sich die 
Gleichungen für dieselbe auf die Form bringen: 
2 a 
c +i: cos U cos V ]/l -f- (C f 1) tg-^ V 
C (C -}- 1) cosh^ U — C cos'“* V 
r/)= — 
v_ 
T 
4- arctg (l/'C + UgV) 
VI) 
z 
aU 
Vc 
a(C4“ l) sinh 2 U _ 
Yc cosh^ U — C cos^ V 
Entweder ist C > o, dann können U und V nur reelle 
Werthe annehmen, oder C 4 1 < «, und dann sind den 
