Die Leitung des Schalles im Ohr. 
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2. Dynamik des schalleitenden Apparates. 
Das allgemeine Schwingungsproblem. 
Ein elastisches System führe Schwingungen aus und zwar 
freie und erzwungene Schwingungen. Die Analyse dieser Schwin- 
gungen wird außerordentlich vereinfacht, wenn man die „Normal- 
Koordinaten“ (p (W. Thomson, Rayleigh) einführt. Sie gehen 
aus den Verrückungen x durch eine lineare Transformation her- 
vor. Sie zeichnen sich dadurch aus, daß in den Ausdrücken für 
die kinetische und potentielle Energie ihre Produkte cpr^Ps nicht 
auftreten. Man kann also die beiden Ausdrücke folgendermaßen 
anschreiben : 
T ~ I Z tts (fs 
F = I 2” Cs (fs ■ 
Die Bewegungsgleichungen für die freien Schwingungen 
werden dadurch sehr einfach. Sie nehmen (nach Lagrange) die 
Form an : 
«s <Ps Cs (fs = 0. 
Die Lösungen sind : (ps = Äs cos («s t — et)- (25) 
Dabei sind die Frequenzen Ws bestimmt durch nl = — . 
Die Schwingungen, die durch die verschiedenen Normal- 
koordinaten ausgedrückt werden, sind vollständig selbständig und 
unabhängig von einander. Im Allgemeinen können sie wie 
Schwingungen eines Systems von einem Freiheitsgrad behandelt 
werden. 
Für die erzwungenen Schwingungen gilt die entsprechende 
Beziehung: 
«s fps Cs (Ps= (26) 
d<ps ist die Arbeit, die auf das System von den eingeprägten 
(äußeren) Kräften Pj, Pj, etc. während der diesen Kräften ent- 
sprechenden virtuellen Verrückungen dajj, dx^ etc. geleistet wird. 
Vielleicht ist die Bedeutung der Normalkoordinaten für 
kontinuierliche Systeme noch größer als für Systeme mit diskreten 
Massen. Für die kontinuierlichen Systeme werden die Bewegungs- 
gleichungen zu partiellen Differentialgleichungen. Für eine Reihe 
