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0. Frank 
von Systemen, nämlich die Saite, die Membran, die Platte, den 
Stab, die Luft in begrenzten Räumen und, ich füge hier hinzu, 
für elastische Schläuche, die mit Flüssigkeit gefüllt sind, lassen 
sich die Lösungen dieser Differentialgleichungen in folgender Form 
anschreiben: Die Verrückung eines Punktes C des Systems wird: 
C = Cs, Cs = ^sUs oder C = ^ (ps^s. (27) 
In der Formel sind die Größen Us die „Norraalfunktion en“. 
Ihre Form ist verschieden je nach der Art des Systems. Z. B. 
bei der Saite eine trigonometrische Funktion der Länge, bei der 
kreisförmigen Membran eine Besselfunktion des Radius r, ver- 
knüpft mit trigonometrischen Funktionen des Winkels etc. Sie 
enthalten die Zeit nicht. Am bequemsten wird man sie dimen- 
sionslos lassen. Ihre Form wird durch die räumlichen Grenz- 
bedingungen bestimmt, während die Normalkoordinaten die zeit- 
lichen Bedingungen zu erfüllen haben. 
Die Summenzeichen in den Formeln (27) geben unendliche 
Reihen an, während sich die Summen bei den Systemen mit dis- 
kreten Maßen auf eine durch die Zahl der Freiheitsgrade be- 
schränkte Zahl von Gliedern erstreckt. 
Die kinetische Energie wird nach der Einführung der Normal- 
funktionen: T = \2cpl^Quldx, worin dx das Element einer 
Strecke oder Fläche oder des Raums je nach der Diraensionalität 
des Systems ist. qdx ist die Masse eines Elements. Wenn man 
dieses T mit dem obigen vergleicht, so entspricht üs'. ^ Quldx 
und Cs -.nl^Q ti; dx. Also 
T = ^ 2. (pl ^ Q Ug d X , (28) 
V = I 2 9 ?“ w/ ^ Qu;dx 
und es resultiert die allgemeine Bewegungsgleichung: 
cps^ Quldx nl cpsS Q Us dx = d>s . 
<Ps 
Oder 
<Ps + (Ps 
(29) 
J Quidx 
Sie umfaßt 1. das Gleichgewicht, 2. die freien Schwingungen 
und deren Auslösung, 3. die erzwungenen Schwingungen. Ich 
behandle jetzt die verschiedenen Formeln für diese Fälle. 
