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0. Frank 
Von besonderem Interesse sind die Grenzfälle: 
a) Die Scheibe ist masselos. Dann wird der Zähler der linken 
Seite der Gleichung ~ 0, oder: 
b) Zo (/i a) — Jq (,« a) Z, (/i 6) = 0 . (59) 
Man kann aus der Lehre vom Zwang Voraussagen, daß die 
Schwingungszahlen dieses Systems größer sind als die Schwin- 
gungszahlen der freien Membran ohne die Scheibe, deren Ein- 
fügung einen Zwang bedeutet. 
b) Die Masse der Scheibe ist unendlich. Die Gleichung kann 
nur bestehen, wenn der Nenner der linken Seite = 0 wird. Oder 
die charakteristische Gleichung lautet jetzt: 
Jq (u b) — Jq i/ii a) K^ißb) = 0. (60) 
Die Verhältnisse liegen hier genau so, wie wenn die Scheibe 
durch die unendlich große Trägheit in der 0 Lage festgehalten 
wird, d. h. die Gleichung gilt auch für eine ringförmige Membran 
(vgl. unter c). Die Schwingungszahlen liegen mit Ausnahme der 
Grundfrequenz, die unendlich klein ist, höher als bei der freien 
Membran, weil die unendlich große Masse ebenfalls wie ein Zwang 
wirkt (vgl. Rayleigh Sound). 
c) Die Schwingungen einer zwischen zwei konzentrischen 
Kreisringen ausgespannten Membran. Die charakteristische Glei- 
chung ist unter b) schon gegeben. 
4. An der Scheibe greift eine Feder mit dem Elastizitäts- 
koeffizienten APjAl = E an. Wenn die Scheibe Trägheit be- 
sitzt, so ergibt sich nach den allgemeinen Formeln : 
27ibs(^] = iE — 3In^) (Ms)r=6. (61) 
\ar Jr=b 
Das weitere ist aus der obigen Entwicklung unter 3 zu 
entnehmen. 
Man kann das Problem aber auch noch anders behandeln, 
nach dem Prinzip der inneren erzwungenen Schwingung. Auf 
die Scheibe wirkt hierbei die periodische Kraft P cos q t. Diese 
periodische Kraft wird erzeugt durch die elastische Kraft der 
Feder. Wenn tv die Amplitude der Verrückung der Scheibe ist, 
dann ist W‘E die Kraftamplitude. Und man erhält: 
