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F. Lindemann 
COS a • dx -{■ cos ß • dy cos y • dz = 0 , 
cos^ a + cos^ ß + cos- y = 1 ; 
jene Linie soll in einer zur Ebene z =■ 0 senkrechten Ebene 
(X — x)dy — {Y — y)dx = 0 
liegen; folglich kann man 
cosin a = q • dx, cos ß = g ■ dy 
setzen ; dann folgt 
Q {dx^ + dy^) 4" cos y -dz = 0, Q^{dx- -)- dy-) -f- cos- j' = 1 , 
und hieraus 
o = 
cos y = 
cos a = 
cos ß = 
also schließlich 
dz 
y dx- + dy- y dx^ -j- dy- + dz-' 
y dx^ dy“^ 
y dx- + dy- -}- dz^' 
dx dz 
y dx- dy- y dx^ + dy- + dz- ' 
dy dz 
yiix^ 4 " dy^ ydx--\- dy^ 4 " dz-' 
p dx dz q dy dz dx^ 4" dy- 
y dx- dy- ydx^ -\- dy- dz^ ]/ 1 P' -\- 
ydx- 4 - dy^ 4 - dz^ 
ydx^ 4- ]/i ^2 _j_ g2 
und der Krümmungsradius wird 
( 22 ) 
R = 
— {dx^ 4 - dy^ 4 - dz^f 
(r dx^ dx dy 1 dy^) ydx- 4- dy^ 
Der Krümmungsmittelpunkt Xq, r/g, z^ hat die Koordinaten 
Xq = X R co&a, y^ -\- R cos ß , z^ = z -\- R cosy . 
Soll derselbe (damit der Kreis die Ebene z = Q orthogonal 
schneidet) in der Ebene z = Q liegen, so folgt 
dx^ 4- dy- 4- dz- 
z 4- 
r dx^ -\- 2 s dx dy -\- t dy- 
= 0 , 
oder: 
