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F. Lindemann 
Macht man log (7 = 217 , so geht letztere Gleichung in 
die bekannte Form 
über, von der die Darstellung der Flächen konstanten Krüm- 
mungsmaßes abhängt. Man hat zunächst aus ihr G zu be- 
stimmen und dann solche Lösungen X, Y, Z, T der ersten 
Gleichung (17) zu suchen, die der Bedingung 
(18) -j- -f = 1 
genügen; dann sind X, Y, Z, T die Koordinaten der Punkte 
einer nichteuklidischen Minimalfläche. Um diese Veränderlichen 
mit den unsrigen in Beziehung zu bringen, haben wir zu setzen: 
(19) X = ii, Y = ir], Z — iT, T = kC -j- T, 
wodurch die Bedingung (18) in (9) übergeführt wird. Die Größe C 
ist bei Darboux ursprünglich durch die Gleichung 
- C = X^X^ -i- Y„ Y^ + Z„Z^ -i- 
(20) = iai/} Va tlß — (^ Ca “F ^a) (^ Cß 4" ^^) 
deflniert. Die Lösung der zweiten Gleichung (17) geschieht 
also, indem man in den Ausdrücken (1) für x, y, z zuerst X 
und II durch die partielle Gleichung (15) bestimmt, sodann W 
aus den Gleichungen ( 12 ) berechnet und die so aus ( 1 ) gewon- 
nenen Werte von x, y, z in ( 8 ) einsetzt; hieraus berechnet sich 
endlich G mittels der Gleichung (20), und die Ausdrücke (19) 
sind Lösungen der ersten Gleichung (17). 
7. Bei der Transformation ( 8 ) entsprechen den geraden Linien 
des nichteuklidischen Raumes Kreise im euklidischen Halbraume 
{z > 0), deren Mittelpunkt in der Ebene z = 0 liegen, und deren 
Ebenen der Z-A.xe parallel sind. Den Haupttangenten einer Fläche 
im Raume (C, V> C) entsprechen also im Raume {x, y, z) Kreise 
der bezeichneten Art, welche die entsprechende Fläche von der 
zweiten Ordnung berühren; und es gibt für jede Fläche zwei 
solche Systeme von Kreisen; die Tangenten derselben im Berüh- 
Über deren Integration nach anderer Methode vgl. meinen Auf- 
satz im Jahrgang 1922 dieser Sitzungsberichte über die partielle Gleichung 
s = sin z. 
