Die nichteuklidischen Minimalflächen. 
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( Wß CÜa — Wa Oiß) 
sin iü-W„Wß-^ WW^ß • cotg I 
= 0 
oder, da die erste Klammer im allgemeinen nicht Null ist: 
W- W^ß -i-2WaWß 
das aber ist die für eine nichteuklidische Minimalfläche charak- 
teristische Gleichung (11), welche eben aussagt, daß kß aus (2) 
und aus (12) berechnet, je den gleichen Wert ergibt: 
, , CO W„ß Wß . 
Iß = cotg ^ = -W "• 
(15) 
5. Zur Lösung der Gleichung (14) setzen wir ^ = p iq, 
= p — iq; dann ergibt sich (da cu = A — p = 2iq): 
dp 9 g'' 
d-p 
dadß 
tang (2 i g) — i 
dp dji 
dß da da dß 
:)=o. 
eine lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung für g, 
wenn p als reelle Funktion von a, ß beliebig angenommen wird; 
die Integration verlangt die Lösung des Systems gewöhnlicher 
Differentialgleichungen 
(16) 
da dß idq 
Pß ~ Pa ~;>a/s-tang(2ig)‘ 
Sind X und p gefunden, so ergibt sich W aus (12) durch 
Quadratur. 
Die Aufstellung aller Minimalflächen im nicht- 
euklidischen Raum ist hiermit auf die Lösung der linearen 
partiellen Differentialgleichung (15), bzw. des Systems 
totaler Gleichungen (16) zurückgeführt. 
6. Nach Darhoux verlangt dies Problem die Lösung der 
beiden partiellen Gleichungen zweiter Ordnung Q 
(17) 
d^-e 
dadß 
= c-e 
und 
dnogc ^ 1 
dadß C 
Loc. cit. S. 476. Einen besonderen Fall hat Schübel behandelt: 
Aufstellung von nichteuklidischen Minimalflächen. Inauguraldissertation, 
München 1906. 
