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F. Lindeinann 
1. Die erwähnten ßour’schen Formeln geben für die Koor- 
dinaten X, y, z einer Fläche: 
X = i ^ [cosin X • Wa da — cosin ,« • Wß 
(1) y = ^ S ’ Wa da — sin fi • Wß dß , 
S [Wa.da-\- Wßdß] = W, 
wo X zu jii, a zu ß konjugiert ist und W eine reelle Funktion 
von a, ß bezeichnet. Zwischen X, ti und TF bestehen die fol- 
genden Gleichungen : 
( 2 ) 
wo tü = A 
dX ^ O) 9 lg Wa 
3/! =“‘*2'^ ' 
du . o) 9 lg Wß 
= — cotff — 
9 a 
da 
jbi; also aucli: 
9 
9 (o 
dß dß 2 
Ü) 9 lg Wa dX dco 
tü 9 lg Wß 
dß 
= cotg — • 
da da ® 2 da 
und als Folge von (2) und (3): 
d f , CO 9lglF„\ , d f , CO 9lgTFA 9^0; 
9ä 2-~W r 2 • a a j = daTß ' 
Die Fundamentalgrößen E, F, G der Fläche (1) sind: 
(5) 
CO 
£■ = 0, F = 2 cosin^ ^ • Wa Wß, (r = 0 
di 
und das Krümmungsmaß: 
( 6 ) 
jr = _ 1 f kZ 
F 9 (z 9 ^ 
2 F • cosin^ 
CO 
2. Die vorhin erwähnte Darboux-Poincard’sche Trans- 
formation habe ich in meinen Anmerkungen zu der Deutschen 
Übersetzung von Poincare’s „Wissenschaft und Hypothese“ voll- 
ständig entwickelt. Sind x, y, z Koordinaten im euklidischen und 
y, C Koordinaten im nichteuklidischen Raume, und ist in letzterem 
(7) = 0 
die Gleichung der unendlich fernen Fundamentalfläche, so hat 
man zu setzen: 
21cx 2hy 
(8) ’' = ,■> 
2h 
r .2 ’ 
WO r-' = X- -p -p Z'. 
