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Die nichteuklidischen Minimalflächen. 
Von F. Lindemann. 
Vorgelegt in der Sitzung am 13. Januar 1923. 
Die nichteuklidischen Minimalflächen kann man nach Dar- 
boux dadurch definieren, daß ihre Minimalkurven ein konju- 
giertes System sind, d. h. daß die Haupttangenten-Kurven ein 
Orthogonalsystem im nichteuklidischen Sinn bilden.^) Die Flächen 
haben dann auch die den euklidischen Minimalflächen analoge 
Minimumeigenschaft. 
Darboux hat eine Transformation angegeben,^) welche den 
nichteuklidischen Raum auf das Innere einer Kugel abbildet, und 
nach Poincare ist diese Transformation besonders anschaulich, 
wenn man das Innere der Kugel weiter auf den Halbraum ab- 
bildet (etwa den Halbraum oberhalb der Ebene 4? = 0); dabei 
gehen die nichteuklidischen Minimalkurven in die euklidischen 
Minimalkurven über. Man kann nach den von mir abgeleiteten 
älteren Bourschen Formeln®) jede Fläche durch ihre Minimal- 
kurven (mit den Parametern a, ß) darstellen; vermöge der Poin- 
careschen Transformation erhält man also auch die Darstellung 
einer Fläche im nichteuklidischen Raume durch die nichteukli- 
dischen Minimalkurven; diese Darstellung bildet die Grundlage 
der folgenden Betrachtung. 
Le 9 on 8 sur la theorie generale des surfaces, Bd. 3, 1894, S. 471 ff. 
Annales de l’ecole normale 1864; Sur une classe remarquable de 
courbes et de surfaces 1873, S. 123; Le 90 ns sur la theorie generale des sur- 
faces, Bd. 3, 1894, S. 493. 
Abhandlungen der Bayer. Akademie der Wissenschaften, Bd. 29, 
1921. Auf einige Punkte dieser Arbeit komme ich demnächst zurück. 
Sitzungsb. d. math.-phys. KJ. Jabrg. 1923. 1 
