48 
0. Frank 
noch eine zweite Reihenentwicklung enthalten, welche die Be- 
dingung 1 nicht stört. Dies ist nur durch eine Reihe von Bessel- 
Funktionen gebrochener Ordnung möglich. Dann schreibt sich 
die Lösung an: 
I II 
w = C0sp& S&mL'Tm + jC“»')] COS (wi + ^ . 
Schließlich muß noch eine dritte analytische Festsetzung 
getroffen werden (vgl. oben S. 16), An der Stelle des Hammers 
hat nämlich die Differentialgleichung keine Geltung mehr, weil 
9 
hier der Differentialquotient ^ unstetig wird. 
Die notwendige 
analytische Beziehung wird hier gegeben durch das Gleichgewicht 
zwischen dem Drehmoment, das die Membranspannung, und dem 
Drehmoment, das die äußeren Kräfte auf den Hammer ausüben. 
Die Bedingung 1 lautet jetzt: — ly apJp(jir) = aa — ar 
in aa und ar müssen in Reihen von Bessel-Funktionen entwickelt 
werden und zwar nach verschiedener Ordnung, Die Entwicklung 
erfolgt nach dem Schema: 
1 = Jo(a:) + 2 L J 2 nix) und 
n = l 
00 
2Ü (2w -k 1) J2n+i(a;). 
n = 0 
Daraus folgt für ^ = ± ti : 
a(a — r) = a ja ^ S «^2* {/<■ r) 
t (2Ä: + l)J2fc+.(/ir)j. 
k = 0 J 
Es ergibt sich: 
to'i = a ja 
'^0 + 2 S Jikipr) cos 2Jc& 
k= 1 
2r 
-f — S (2Ä: + l)J^2k+i(/xr)cos(2Ä:H- l)i? . 
M^k=o 
Zu beachten das -|- Zeichen vor der zweiten Reihe. Es wird 
notwendig durch die Beziehung cos (2 k -\-l) ji = — 1). 
Die Bedingung 2 verlangt: Für r = a ist Wi-\- wu = ^’ 
